Vektoren-Projekt: Wie ermittelt man die Stabkräfte?

Question

Hallo zusammen Ich habe nächste Woche ein Mathe- Projekt in der Uni. Nun habe Ich eine Aufgabe schon berechnet, bin mir aber sehr unsicher und denke, dass ich mich an einigen Stellen verrechnet habe. Die Aufgabe lautet:

Gegeben sei das in der Abbildung dargestellte Stabsystem. Für die Berechnung werden als Krafteinheit 1N, als Längeneinheit 1m und als Gewichtseinheit 1kg verwendet. Diese Einheiten werden aber bei der Lösung nicht angegeben. Am Knoten K hängt ein Objekt, das eine Gewichtskraft von g=1N ausübt. Berechnen Sie die Stabkräfte in dem Stabsystem für a=8 und b=1 . Geben Sie Ihr Ergebnis als Liste der Stabkräfte mit eckigen Klammern ein, z.B. als [10.1,- 2.1,3.4], falls die Stabkraft des ersten Stabes 10,1, die des zweiten Stabes -2,1 und die des dritten Stabes 3,4 beträgt. Beachten Sie, dass der Punkt als Dezimaltrennzeichen verwendet wird und das Ergebnis ohne Angabe der Einheiten eingegeben wird.

Ich bin so vorgegangen: Ich habe meine 3 Achsen bestimmt, diese liegen bei mir über dem Gewicht g am Knoten K (siehe Zeichnung). Danach habe Ich die Vektoren der Stäbe bestimmt: S1(0/-1/-8) ; S2(16/-1/-8) ; S3(16/1/-8); danach habe ich die zugehörigen einheitsvektoren gebildet: ES1(Einheitsv. Stab 1)=(0/-0,124/-0,992) ; ES2=(0,893/-0,056/-0,447) ; ES3=(0,893/0,056/-0,447). Dann habe ich mein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und drei Unbekannten erhalten:

1:      0*FS1+0,893*FS2+0,893*FS3=0

2:      -0,124*FS1+(-0,056)*FS2+0,056*FS3=0

3:       -0,992*FS1+(-0,447)*FS2+(-0,447)*FS3=-1

Als Ergebnisse für die einzelnen Stabkräfte erhalte Ich:  FS1= 1,008    FS2= -1,116    FS3= 1,116

Jetzt habe Ich dieses Ergebnis geprüft und leider ist es falsch. Ich habe die Aufgabe mehrmals gerechnet und habe bisher nicht verstanden, was ich falsch gemacht habe. Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte.

Freundliche Grüße

         

Comments

Wozu rechnest du die einheitsvektoren aus? du brauchst die kraftkomponenten in x-, y-, und z-Richtung.

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hi habs versucht, guckst du hier:

mfg

Answer 1

Hi, die Lösung lautet:
F1 = -1,0

F2 = 1,1

F3 = -1,1


Fehler in Gleichung Nr. 3.

Answer 2

Du machst alles richtig, bloss brauchst du die dinger nicht in Einheitsvektoren umzuformen. da wird dir irgendwo ein Fehler unterlaufen sein.

Wenn du den Vektor rausschreibst, hast du ja schon die Kraft in die jeweiligen Richtungen zerlegt. Dann machst du richtig die drei Gleichungen.Was du rausbekommst ist ja ein Lineares Gleichungssystem, somit könntest du es auch mit dem Gauss lösen. ansonsten hast du drei Gleichungen mit drei Variablen, und das sollte klappen.

Oder lass dir von Maple ne neue Aufgabe ausgeben, mit anderen Werten. Vielleicht ist ja einfach die krucks drin.