Antwort mit KI erzeugt
Zum Berechnen der Lager- und Stabkräfte in einem Fachwerk können wir uns auf die Gleichgewichtsbedingungen der Statik stützen. Bei einem statisch bestimmten Fachwerk gibt es drei Gleichgewichtsbedingungen, die wir anwenden können:
- Summe aller vertikalen Kräfte = 0
- Summe aller horizontalen Kräfte = 0
- Summe aller Momente bezogen auf einen Punkt = 0
Ohne das spezifische Bild zu sehen, werde ich eine allgemeine Methode erklären, wie man die Kräfte in den Lagern und in bestimmten Stäben eines Fachwerksträgers berechnet. Da b = 1.0a gegeben ist, werde ich diese Verhältnisse in die Berechnungen einbeziehen, wenn nötig.
Lagerkräfte
1.
Summe aller horizontalen Kräfte = 0: Dies bedeutet, dass die horizontalen Komponenten der Lagerkräfte in A und B sich zu null addieren müssen. Wenn in der Aufgabe keine weiteren horizontalen Lasten gegeben sind, und das Lager in A ein Festlager (mit horizontaler und vertikaler Unterstützung) und in B ein Loslager (nur vertikale Unterstützung) ist, dann trägt nur das Festlager A eine horizontale Komponente.
2.
Summe aller vertikalen Kräfte = 0: Die Summe aller vertikalen Kräfte (einschließlich der Lasten auf dem Fachwerk und der vertikalen Komponenten der Lagerkräfte) muss gleich null sein.
3.
Summe aller Momente = 0: Üblicherweise nimmt man einen Lagerpunkt (z.B. A) als Drehpunkt und setzt die Summe aller Momente um diesen Punkt gleich Null, um die vertikale Komponente der Kraft im anderen Lager (B) zu ermitteln. Dies bezieht alle vertikalen Lasten sowie die Entfernungen von diesem Drehpunkt mit ein.
Stabkräfte berechnen
Zur Berechnung der Kräfte in den spezifischen Stäben (3, 7, 8, 13) ist das Cremona-Plan-Verfahren oder das Ritterschnitt-Verfahren effektiv. Beim Ritterschnitt-Verfahren wird das Fachwerk gedanklich geschnitten, um ein Teilsystem zu isolieren, wobei die Schnittkräfte (die Kräfte in den geschnittenen Stäben) als äußere Kräfte behandelt werden. An diesem Teilsystem wendet man wieder die Gleichgewichtsbedingungen an:
1.
Wähle einen Schnitt, der die zu berechnenden Stäbe (3, 7, 8, 13) durchtrennt, aber dabei nicht mehr als drei Stäbe schneidet, da wir nur drei Gleichgewichtsbedingungen zu Verfügung haben.
2.
Zeichne das freigeschnittene System mit allen externen Lasten und den Reaktionskräften in den Lagern (die in Schritt 1 berechnet wurden).
3.
Wende die Gleichgewichtsbedingungen an, um die Kräfte in den geschnittenen Stäben zu berechnen. Dies kann durch Aufstellen von Gleichungen für das Gleichgewicht der horizontalen Kräfte, das Gleichgewicht der vertikalen Kräfte und das Gleichgewicht der Momente um einen geeigneten Punkt erreicht werden.
Ohne spezifische Lasten, Abmessungen oder ein Bild des Fachwerks sind diese Erklärungen allgemeiner Natur. Für genaue Berechnungen müsste man die Kräfte, Abmessungen und die genaue Anordnung des Fachwerks kennen.
