Zuerst betrachten wir die Parallelschaltung:
Wenn beide Bauteile kaputt sind, ist das der Pfad p*p=p^2.
Solange nur ein Bauteil kaputt ist oder beide ganz fließt der Strom. Hierfür ist die Wahrscheinlichkeit
p*(1-p)+(1-p)*p+(1-p)^2 = 2p-2p^2+1-2p+p^2 = 1-p^2 (plausibel, weil das die Gegenwahrscheinlichkeit zu p^2 ist)
Jetzt reduzieren wird das Bild auf Strom fließt und Strom fließt nicht in der Parallelschaltung:
Ausgehend von der Parallelschaltung kommt jetzt die Reihenschaltung dahinter:
Wenn der Strom in der Parallelschaltung nicht durchkommt ist es egal was dahinterkommt, d.h. der obere Zweig beschränkt sich auf p^2. Beim unteren Zweig kommt der Strom nicht durch, wenn das dritte Bauteil versagt. Die Wahrscheinlichkeit hierfür ist: (1-p^2)*p = p - p^3.
Rechnet man die Wahrscheinlichkeiten dafür das der Strom in der Parallelschaltung nicht durchkommt (p^2) und dass er beim dritten Bauteil nicht durchkommt (p-p^3) zusammen, erhält man:
p + p^2 - p^3