3. Keplersche Gesetz überprüfen Planetenpaare Merkur und Venus

Question

Wir sollen das 3. Keplersche Gesetz überprüfen für:

Merkur Radius 0,7233 AE

Venus  Radius 0,3871 AE

Ich habe keine Ahnung wie wir das machen sollen, bitte helft mir.

Answer 1

Kennst du das 3. kepplersche Gesetzt ? Hier sollte du mal Werte für verschiedene Planteten einsetzen und schauen ob das Gesetz stimmt.

Answer 2

Bonsoir,

wenn das tatsächlich die Radien von Merkur und Venus wären, hätten wir auf der Erde sicherlich keine Probleme mehr...

Nein im Ernst... Deine Zahlen bezeichnen nicht die Radien, sondern die mittleren Entfernungen beider Planeten von unserer geliebten Sonne (wobei Du allerdings auch die Zahlen untereinander vertauscht hast).

Merkur: r ( in AE) = 0,3871

Venus: r (in AE) = 0,7233

(Die Venus ist weiter von der Sonne entfernt als Merkur!)

So...das 3. Kepler´sche Gesetz sagt ja nun, "dass die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten sich zusammen verhalten wie die dritten Potenzen der großen Halbachsen ihrer Bahnen".

Die mittleren Entfernungen r der Planeten von der Sonne stimmen dabei mit den großen Halbachsen a der Bahnen überein, ganz wichtig!!!!!

Somit fehlen Dir jetzt lediglich noch die Umlaufzeiten T (in Jahren) von Merkur und Venus...(muss ich gerade selbst nachkucken...).

Merkur: 0,2408

Venus: 0,6152

Einsetzen in die Formel des 3. Kepler´schen Gesetzes:

T₁²  dividiert durch T₂²  =  a₁³  dividiert durch a₂³.

(Sorry, bei der Eingabe spinnt mein Laptop!)

0,2408² / 0,6152² = 0,153207

0,3871³ / 0,7233³ = 0,153290

Beide Quotienten sind also annähernd gleich groß und somit hast Du das 3. Kepler´sche Gesetz bewiesen!!!

Eine interessante Aufgabe, hat mir gefallen!

Comments

Supplément:

Damit es noch etwas klarer wird: Die Planeten bewegen sich ja bekannterweise auf Ellipsen....die große Halbachse ist dabei die Strecke a vom Ellipsenmittelpunkt zu einem der beiden entferntesten Ellipsenpunkte.