Bonsoir,
wenn das tatsächlich die Radien von Merkur und Venus wären, hätten wir auf der Erde sicherlich keine Probleme mehr...
Nein im Ernst... Deine Zahlen bezeichnen nicht die Radien, sondern die mittleren Entfernungen beider Planeten von unserer geliebten Sonne (wobei Du allerdings auch die Zahlen untereinander vertauscht hast).
Merkur: r ( in AE) = 0,3871
Venus: r (in AE) = 0,7233
(Die Venus ist weiter von der Sonne entfernt als Merkur!)
So...das 3. Kepler´sche Gesetz sagt ja nun, "dass die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten sich zusammen verhalten wie die dritten Potenzen der großen Halbachsen ihrer Bahnen".
Die mittleren Entfernungen r der Planeten von der Sonne stimmen dabei mit den großen Halbachsen a der Bahnen überein, ganz wichtig!!!!!
Somit fehlen Dir jetzt lediglich noch die Umlaufzeiten T (in Jahren) von Merkur und Venus...(muss ich gerade selbst nachkucken...).
Merkur: 0,2408
Venus: 0,6152
Einsetzen in die Formel des 3. Kepler´schen Gesetzes:
T12 dividiert durch T22 = a13 dividiert durch a23.
(Sorry, bei der Eingabe spinnt mein Laptop!)
0,24082 / 0,61522 = 0,153207
0,38713 / 0,72333 = 0,153290
Beide Quotienten sind also annähernd gleich groß und somit hast Du das 3. Kepler´sche Gesetz bewiesen!!!
Eine interessante Aufgabe, hat mir gefallen!