Fragen zum 2. Keplerschen Gesetz

Question

Aufgabe:

Das Geschwindigkeitsverhältnis von Aphel zu Perihel

1)Das Produkt r*v*sin(a)
ist also überall gleich groß. Daraus ergibt sich für das Verhältnis der Geschwindigkeiten eines Planeten im Aphel und im Perihel eine einfache Beziehung: Für diese beiden Punkte ist a=90 und damit sin(a)=1 damit . Daher sind die Produkte aus den jeweiligen Radien und den dortigen Geschwindigkeiten gleich:

r_Aphel *v_{Aphel =}r_Perihel*v_Perihel

(https://www.leifiphysik.de/astronomie/planetensystem/aufgabe/satellitengeschwindigkeit)

2)<sub>Ein Satellit bewegt sich auf einer Ellipsenbahn um die Erde. Sein erdnächster Abstand beträgt 300km , sein größter Abstand 2000km

Berechne mit Hilfe des 2. KEPLERschen Gesetzes das Verhältnis der Geschwindigkeiten an diesen Stellen zueinander.

Hinweis: Der Erdradius beträgt 6370km
und muss in der Rechnung berücksichtigt werden.</sub>

https://www.leifiphysik.de/astronomie/planetensystem/aufgabe/satellitengeschwindigkeit)
Problem/Ansatz:

1)Wieso soll da a=90° sein? Soll der Fahrstrahl etwa anfangs einen Punkt in der Nähe der Brennpunkte berühren und dann den Brennpunkt? Und da diese Näherung nur für kurze Zeiträume gilt, kommt diese Formel zustande?

2)In der Lösung wird die Formel 0,5 rAphel*vAphel*delta t=0,5 vPerihel*rPerihel*delta t. Ich verstehe zwar, dass das die Dreiecksfläche zwischen den zwei Orten des Fahrstrahls sein, aber auf der Erklärseite mit den ganzen Erklärungen stand halt folgende Formel für die Flächen gegeben A=r*v*sin a. Wieso sind da Unterschiede?

Answer 1

Wieso soll da a=90° sein?

α soll doch der Winkel zwischen Radiusvektor und Geschwindigkeitsvektor sein. Im Aphel und Perihel zeigt der Geschwindigkeitvektor entweder senkrecht nach oben oder aber senkrecht nach unten und der Richtungsvektor waagerecht nach links oder aber waagerecht nach rechts, d.h. zwischen beiden Vektoren beträgt der Winkel dann jeweils 90°.

..., aber auf der Erklärseite mit den ganzen Erklärungen stand halt folgende Formel für die Flächen gegeben A=r*v*sin a. Wieso sind da Unterschiede?

Weil 0,5 und gleich bleiben, ist nicht nur 0,5 * r * sin α * v * Δt = konstant, sondern auch r * v * sin α  = konstant.

Werden beide Seiten der Gleichung 0.5 * r_P *v_P * Δt = 0.5 * r_A *v_A * Δt mit 2/ Δt multipliziert ergibt das   r_P * v_P =  r_A * v_A .

Comments

Zu 2.)

Aber wo ist aufeinmal das mit dem sin(a)?

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Bei der Aufgabe sollte doch das Verhältnis der Geschwindigkeiten des Satelliten beim größten und beim erdnächsten Abstand ermittelt werden. An diesen Positionen ist α = 90°, d.h. sin 90° = 1, also r_P * v_P * 1 =  r_A * v_A * 1.