Anfangsgeschwindigkeit und Zeit gesucht Körper wird nach oben geworfen

Question

Ein Körper wird senkrecht nach oben geworfen und erreicht die Höhe 20 m. Wie groß war seine Anfangsgeschwindigkeit ? Nach welcher Zeit kommt er wieder an die Abwurfstelle zurück ?

Answer 1

Hallo,

man kann es auch so rechnen.

$$h=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2\cdot g}\\{v}_{0}=\sqrt{2\cdot h\cdot g}\\{v}_{0}=\sqrt{2\cdot 20m\cdot 9,81\frac{m}{s^2}}\approx 19,89\frac{m}{s}$$

Comments

Hallo Smitty,
das Ergebnis in deiner letzten Zeile muß
heißen
19.809 m/s

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Hallo Smitty,

die Herleitung von v₀ über den Energieerhaltungssatz - aus diesem ergibt sich deine Formel  v₀² = 2·g·h_max - halte ich auch für die eleganteste Lösung.

Dann musst du aber noch die Wurfdauer mit Hilfe der Bewegungsgleichung für h(t) ausrechnen (vgl. meine Antwort)

Gruß Wolfgang

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Hallo Wolfgang,

die Herleitung ist tatsächlich Elegant.

Da die Formel aber im Tafelwerk steht, ist es für eine Klausur nicht von Nöten, zumindest nicht in meinen Klausuren.

Gruß

Smitty

Answer 2

Hallo

 du solltest kennen :

v(t)=v_0+a*t

s=s(0)+v(0)*t+a/2*t2,

du weisst a=-g=-9,81

 im höchsten Punkt ist v(t)=0 daraus t_h bestimmen, in Abhängigkeit von v_0  in s(t_h)=20m einsetzen . daraus v_0)

Gruß lul

Comments

@degert

du weisst a = -g = -9,81

Ohne die fehlende Einheit solltest du das in einer Klausur keinesfalls hinschreiben!

Answer 3

Der Wurf nach oben und der Fall nach unten sind
symmetrisch.
Es kann auch gefragt werden nach der Fallzeit von h
oder der Geschwindigkeit beim Aufprall

h ( t ) = 1/2 * g * t² = 20 m
t = 2.02 sec
Wurf nach oben plus Fall nach unten
2 * 2.02 sec

v = g * t = 9.81 * 2.02
v = 19.82 m/s

Comments

@degert

v = g * t = 9.81 * 2.02

Ohne die fehlenden Einheiten solltest du das in einer Klausur keinesfalls hinschreiben!

Vgl. auch meinen nächsten Kommentar!

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@georgborn

h ( t ) = 1/2 * g * t²

Das ist keine korrekte Formel für die Höhe zur Zeit t.

Die Höhe würde dann nämlich ständig zunehmen!

Answer 4

Hallo,
beim senkrechten Wurf nach oben überlagern sich eine gleichförmige Bewegung nach oben und ein freier Fall. Deshalb gelten die Formeln:$$h(t)=v_0·t-\frac { 1 }{ 2 }·g·t^2$$$$v(t) = v_0-g·t$$Im höchsten Punkt ist zur  Steigzeit t_s  die Geschwindigkeit = 0$$v(t_s)= v_0 - g·t_s=0\text{ }\text{ }\text{ }→\text{ }\text{ }\text{ }\color{red}{t_s=\frac { v_0 }{ g }}$$Setzt man die Steigzeit und die zugehörige Höhe h_max in die erste Gleichung ein, hat man$$\color{green}{h_{max} =} \frac { v_0^2 }{ g }-\frac { 1 }{ 2 }·g·\frac { v_0^2 }{ g^2 }= \frac { v_0^2 }{ g }-\frac { 1 }{ 2 }·\frac { v_0^2 }{ g }=\color{green}{\frac { 1 }{ 2 }·\frac { v_0^2 }{ g }}$$$$\color{green}{2·h_{max}·g= v_0^2}\text{ }\text{ }\text{ }→\text{ }\text{ }\text{ }\color{blue}{v_0=\sqrt{2·{h_{max}·g}}}=\sqrt{40m·9,81\frac { m }{ s^2 }}\color{blue}{≈19,81\frac { m }{ s }}$$Die Wurfdauer t_w ergibt sich aus h(t) = 0$$0 = v_0·t_w-\frac { 1 }{ 2 }·g·t_w^2=t_w·\left(v_0 - \frac { 1 }{ 2 }·g·t_w\right)$$t_w = 0 kann man für die Wurfdauer ausschließen.$$v_0 - \frac { 1 }{ 2 }·g·t_w=0\text{ }\text{ }\text{ }→\text{ }\text{ }\text{ }\color{blue}{t_w= \frac { 2v_0 }{ g }}=\frac { 2·19,81\frac { m }{ s }}{ 9,81\frac { m }{ s^2 } }\color{blue}{≈ 4,04}\text{ }s$$Das ist die doppelte Steigzeit

Gruß Wolfgang