Einfache Umformung: Hookesches Gesetz / Zentripentalbeschleunigung

Question

kann mir jemand diese Umformung erklären?

m*w^2*r=k*(r-l)=k*s

(wobei gilt, dass r=l+s)

das Ergebnis sollte r= (k*l) / (k-m*w^2) sein.

Ich frage mich wie ich von hier aus weiterkomme: r= (k(r-l))/(m*w^2)

wie "entfernt man das "r" im Zähler?

Danke vielmals

Answer 1

  m*w² * r =k * (r-l)
  m * w^2 * r = k * r  -  k * l
  m * w^2 * r - k * r = - k * l
  r * ( m * w^2 - k ) = - k * l  l * (-1)
  r * ( k - m * w^2 ) = k * l
  r = ( k * l ) / ( k - m * w^2 )

  mfg Georg
 

Answer 2

r= ( k ( r - l ) ) / ( m * w ² )

<=> r * m * w ² =  k ( r - l )

<=> r * m * w ² = k r - k l

Alles mit r nach links:

<=> r * m * w ² - kr = - k l

Jetzt r ausklammern:

<=> r ( m * w ²- k ) = - k l

<=> r = - k l /  ( m * w ² - k )

Bruch auf der reechten Seite mit - 1 erweitern:

<=> r = k l /  ( k - m * w ²  )