Lotrechter Wurfer zweier Körper

Question

Mal eine Aufgabe aus der Physik.

Vom Dach eines Hauses wird ein Stein mit der Geschwindigkeit 30 m/s senkrecht nach oben geschleudert. Vier Sekunden später wird von der gleichen Stelle aus ein Stein senkrecht nach unten fallen gelassen.

Wann holt der 1. Stein den  2. Stein ein ?

Das wäre nach meinen Berechnungen nach 17 Sekunden (also 13 Sekunden nachdem der 2. fallen gelassen wurde). 

Wie hoch muss das Gebäude sein, wenn der 1. Stein 0.5s vor dem 2. Stein auf der Erde auftrifft?

Ich hätte dazu die Fallzeit vom zweiten Stein mit 0.5 addiert und mit der Fallzeit vom zweiten Stein gleichgesetzt und auf h umgeformt.

Also Sqrt(2h/g)+0.5 = v/g + Sqrt((v^2+h*g)*1/g^2))

Kann das wer bestätigen?

Answer 1

Vom Dach eines Hauses wird ein Stein mit der Geschwindigkeit 30 m/s senkrecht nach oben geschleudert. Vier Sekunden später wird von der gleichen Stelle aus ein Stein senkrecht nach unten fallen gelassen.

a) Wann holt der 1. Stein den  2. Stein ein?

f(t) = 30·t - 1/2·g·t^2
g(t) = - 1/2·g·(t - 4)^2

f(t) = g(t)
30·t - 1/2·g·t^2 = - 1/2·g·(t - 4)^2 --> t = 4·g/(2·g - 15) = 4·9.81/(2·9.81 - 15) = 8.494 s

b) Wie hoch muss das Gebäude sein, wenn der 1. Stein 0.5 s vor dem 2. Stein auf der Erde auftrifft?

f(t) = g(t + 0.5)
30·t - 1/2·g·t^2 = - 1/2·g·(t + 0.5 - 4)^2 --> t = 49·g/(4·(7·g - 60)) = 49·9.81/(4·(7·9.81 - 60)) = 13.86 s

f(49·g/(4·(7·g - 60))) = - 49·g·(49·g^2 - 1680·g + 14400)/(32·(7·g - 60)^2) = - 49·9.81·(49·9.81^2 - 1680·9.81 + 14400)/(32·(7·9.81 - 60)^2) = -526.5 m

Comments

Danke für die Hilfe. Und wenn ich noch wissen wollen würde wann ich den 2.Stein fallen lassen müsste, damit sie gleichzeitig aufkommen, müsste ich mir einfach noch die Fallzeit vom 2.Stein berechnen und die Differenz zum ersten bilden. Das wären dann also 3,5 Sekunden. Stimmt das?

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Ja genau. Das ist so korrekt?

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Hallo Mathecoach,

ich will nicht schon wieder eine Diskussion über Einheiten beginnen. Sicher ist aber:

> 4·9.81/(2·9.81 - 15) = 8.494 s

Solche Schreibweisen führen in Übungsveranstaltungen und Klausuren auf der Uni im Fach Physik zu Punktabzügen. 

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Diese Aufgabe wurde zuerst in der mathelounge gestellt und dort habe ich sie auch beantwortet.

Der Fragesteller möge das Ganze bitte mit Einheiten rechnen, wenn es eine Aufgabe aus dem Physikunterricht war oder es Punktabzug gibt, wenn keine Einheiten benutzt werden.