Bestimme die Bahngröße der Venus/ Die Umlaufzeit des Mars um die Sonne

Question

Guten Abend Nachteulen ;PP
 

Ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter, 

und zwar geht es um das dritte Kepler'sche Gesetz.

 

Das dritte Keplersche Gesetz lautet: Das Verhältnis der Quadrate der Umlaufzeiten T1 bzw. T2 um die Sonne zweier verschiedener Planeten ist genau so groß wie das Verhältnis der dritten Potenzen ihrer großen Halbachsen, r1 bzw. r2 : T₁²  / T₂² = r₁³ / r₂³ 

 

a) Die Umlaufzeit der Erde beträgt 365,26 Tage, die der Venus 224,7 Tage. Die große Halbachse der Erde beträgt 149,6 *10⁶ Bestimme die Bahngröße der Venus

 

b) Die Bahngröße des Mars beträgt 227,9*10⁶ km. Wie groß ist die Umlaufzeit um die Sonne ?

 

Vielen Dank im Voraus

 

Luis  :=)

Comments

Was genau ist hier jeweils mit "Bahngröße" gemeint?

Im Teil b) steht:
Die Bahngröße des Mars beträgt 227,9*10⁶ km.
Das aber ist gerade die Länge der großen Halbachse der Marsumlaufbahn.
Soll also Bahngröße = große Halbachse der Umlaufbahn sein?

Wenn ja, dann stellt sich die Frage, warum in Teil a) von der großen Halbachse der Erde (und nicht von deren Bahngröße) die Rede ist, gleichzeitig aber von der Bahngröße der Venus (und nicht von deren großer Halbachse) gesprochen wird ...?

Answer 1

Hallo Luisthebro,

 T1^2  / T2^2 = r1^3 / r2^3
a) Die Umlaufzeit der Erde beträgt 365,26 Tage, die der Venus 224,7 Tage. Die große Halbachse der Erde beträgt 149,6 *106 Bestimme die Bahngröße der Venus
T1 = 365.26
r1 = 149.6 * 10^6 km
T2 = 224.7

r2^3 = r1^3 * T2^2 / T1^2
r2^3 = (149.6 * 10^6)^3 * 224.7^2 / 365.26^2
r2^3 = 1.267 * 10^{24}
r2 = 108.2 * 10^6 km

b) Die Bahngröße des Mars beträgt 227,9*106 km. Wie groß ist die Umlaufzeit ?
T1 = 365.26
r1 = 149.6 * 10^6 km
r2 = 227.9 * 10^6 km

T2^2 = T1^2 * r2^3 / r1^3
T2^2 = 365.26^2 * ( 227.9 * 10^6 )^3 / ( 149.6 * 10^6 )^3
T2^2 = 471674.5
T2 = 686.8 Tage

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Die Werte wurden mit den Angaben in der Literatur
verglichen und stimmen überein.

mfg Georg

Comments

Die Werte wurden mit den Angaben in der Literatur
verglichen und stimmen überein

Aber nur, wenn du "Bahngröße" mit "große Halbachse der Umlaufbahn" gleichsetzt.

Ich bin mir nicht sicher, ob das tatsächlich so gemeint ist ...
Mit "Bahngröße" könnte auch die Länge der Umlaufbahn gemeint sein, wobei ich dann allerdings nicht wüsste, wie man diese aus den gegebenen Informationen berechnen könnte. Denkbar wäre aber, dass der Fragesteller irgendwelche "unwichtigen" Informationen weggelassen hat.

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@ JotEs

" Die Umlaufzeit der Erde beträgt 365,26 Tage, die der Venus 224,7 Tage. Die große Halbachse der Erde beträgt 149,6 *10⁶ Bestimme die Bahngröße der Venus ?
Über das angegebene Gesetz kann zunächst nur r, also die Halbachse, berechnet werden.

In Frage b heißt es :
b) Die Bahngröße des Mars beträgt 227,9*10⁶ km
Dies ist der Wert der in der Literatur für die Halbachse angegeben ist.

Halbachse und Bahngröße scheinen bei dieser Fragestellung identisch
verwendet zu werden.

Ich selbst würde bei Bahngröße auch eher an den Umfang 2*Pi*r denken.

mfg Georg
 

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Vallah georg ich liebe dich

Ich schreib morgen eine klausur

Du hast meinen arsch gerettet

Answer 2

Als Gleichung:

x^3/(149,6*10^6)^3= 224,6^2/365,26^2

x= ...

Answer 3

Hi Luis,

ich habe diese geniale Frage zu mitternächtlicher Stunde auch mal durchgerechnet und ich komme auf folgendes Ergebnis:

a) Die Bahngröße der Venus beträgt etwa 108,21 * 106km

b) Der Mars benötigt ca. 686,78 Tage für den Umlauf um die Sonne.


Ich hoffe, das hilft Dir ein wenig!

Liebe Grüße

Sophie

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Pardon, natürlich bei a) *10⁶ km!!

(Wird entfernt)

Querschnittsfläche A1 =  π * r2 =  0,0113 m2
A2 =  0,0050 m2   

Verwende nun die Bernoulli - Gleichung für das V - Rohr, die du ja schon von verschiedenen Aufgabenstellungen her kennst und forme um nach v1:
v1 =  √( 2 * Δp /  ( ρ * ( (A1 / A2)2 - 1) )
v1 =  √( 2 * 8000 Pa /  (1000 kg m-3 * (5,0540 - 1))  =  1,98 m s-1

Harmoniert also mit der euch angegebenen Musterlösung.