Berechne mit Hilfe des 3. keplerschen Gesetzes die Umlaufzeit der Erde um die Sonne?

Question

Aufgabe:

Berechne mit Hilfe des 3. keplerschen Gesetzes die Umlaufzeit der Erde um die Sonne?

Umlaufzeit des Merkus: \(88\) Tage

Große Halbachse der Merkurbahn: \(58,0\cdot 10^6\) km,

Große Halbachse der Erdbahn \(149,6\cdot 10^6\) km

Problem/Ansatz:

Verstehe mich was ich genau jz machen soll bitte helft mir weiter

Answer 1

Hallo :-)

Du musst doch nur noch in die Formel vom dritten keplerschen Gesetz einfach alles einsetzen was du hast und nach der Zeit umstellen:

$$ \left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2=\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^3 $$

Answer 2

Hallo Ricardo,

Umlaufzeit des Merkus: 88 Tage = T₂
Große Halbachse der Merkurbahn: 58,0 * 10 hoch 6 km = a₂
Große Halbachse der Erdbahn 149,6 * 10 hoch 6 km = a₁

T₁ = Umlaufzeit der Erde

3. Kepler-Gesetz:

\(\dfrac{a_1^3}{a_2^3}=\dfrac{T_1^2}{T_2^2}\text{}→\text{ }\textcolor{green}{ T_1 = \sqrt{\dfrac{a_1^3·T_2^2}{a_2^3}}}\)

Gruß Wolfgang