Satellit bewegt sich in 96 Minuten um die Erde, Wie gross war sein Bahnradius und seine Bahngeschwindigkeit?

Question

Hallo Zusammen.

Wie Kann ich das berechnen?

Der erste Satellit bewegte sich in 96 Minuten um die Erde. Wie gross war sein Bahnradius und seine Bahngeschwindigkeit, wenn man eine kreisförmige Bahn annimmt?

Freundliche Grüsse

Lilli

Answer 1

Hi,

Es gilt Fliehkraft = Gewichtskraft

mv^2/r = m*M*G/r^2

v^2/r = M*G/r^2

Zudem kannst Du s = v*t verwenden, wobei s = Umfang = 2πr, t = 96 min = 5760 s ist.

Das nach v aufgelöst: v = 2rπ/t

Damit in die erste Gleichung:

4r*π^2/t^2 = G*M/r^2

r = ((G*M*t²)/(4*π²))^1/3

Nun nur noch v ausrechnen ;).

Grüße

Comments

Klein g = 9.81 m/s^2 gilt sicher nur in Erdnähe.

Aber ich komme selber auch auf ein Ergebnis was nicht stimmen kann. Die Entfernung von Sputnik-1 von der Erde waren laut Wikipedia max. 939 km.

Vielleicht findet ja jemand den Fehler.

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Ups, hab zwar noch kurz gezögert gehabt, aber wahr (korrigiert).

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Meine Rechnung scheint doch nicht so verkehrt zu sein. Hatte beim Einsetzen einen Fehler gemacht. Ich komme jetzt in etwa zu Daten die zum Sputnik-1 passen würden. Sputnik-1 hatte jedoch keine Kreisbahn sondern eine sehr exzetrische Ellipse.

Answer 2

Es gilt

G·m·M/r^2 = m·v^2/r bzw. G·M/r = v^2

und

v = 2·pi·r/T

Also

G·M/r = (2·pi·r/T)^2

r = ((G·M·T^2)/(4·pi^2))^{1/3}

Hier bräuchte ich jetzt nur noch die Daten einsetzen und den Radius ausrechnen. Dann kann ich auch die Geschwindigkeit ausrechnen.

Suche danach die Daten des Satelliten im Internet und prüfe auf Plausibilität der errechneten Daten. 

Comments

herzlichen Dank für Ihre Antwort. Ist nun T die Zeit? muss ich diese in Sekunden nageben also 96/60=5760?

Lg

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Ja. Es wird immer mit gleichen Einheiten gerechnet. Du solltest in der Rechnung allerdings multiplizieren und nicht dividieren.

96 min * 60 s/min = 5760 s

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Leider ist aber das Ergebnis nicht korrekt :(

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Ich komme auf

r = 6.946·10^6 m = 6946 km

v = 7577 m/s

Was wäre das richtige Ergebnis?

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Ja das Stimmt aber ich habe irgendwie eine andere Lösung ;( 

könen sie BITTEFehlerquelle.docx (38 kb) kurz das Dokument anschauen und versuchen meinen Fehler zu finden?

<!-- EndFragment -->

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Schau mal ob du deinen Fehler findest

r = (((6.673·10^{-11} m^3/(kg·s^2))·(5.975·10^24 kg)·(5760 s)^2)/(4·pi^2))^{1/3}

Ohne Einheiten

r = ((6.673·10^{-11})·(5.975·10^24)·5760^2/(4·pi^2))^{1/3}

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Ehrlich gesagt sehe ich keinen Fehler :'(. Bei dieser Aufgabe verstehe ich nicht wieso mein Ergebnis so von der Lösung abweicht!?

Herzlichen Dank

Sina Lilli Lutz

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Hast du richtig geklammert ? Also z.B. die dritte Wurzel aus dem gesamten Term genommen? Ansonsten rechner Schrittweise und ich kontrolliere das.