Moment grafisch darstellen in 3D-Koordinatensystem?

Question

Hey,

Ich weiss nicht wie ich Aufgabe 3.2 (Anhang) zeichnen soll. Ich würde mich auf Antworten freuen... (werde wie immer die beste Antwort markieren :D )

Lösung für result. Moment steht unter Aufgabe (Anhang)

Danke euch voraus

MfG

Anhang:

Comments

Bei Fragen zum Koordinatensystem könnte dir eventuell das folgende Video helfen

https://www.matheretter.de/geometrie/3d-koordinatensystem 

Answer 1

Das Berechnen der Momente geht genau so wie in der letzten Aufgabe. Moment gleich Hebelarm kreuz multipliziert mit der Kraft. Also hier

$$M_1= \begin{pmatrix} 2\\ 5\\ 3\end{pmatrix} \text{m} \times \begin{pmatrix} 1\\ -2\\ 2\end{pmatrix} \text{kN}= \begin{pmatrix}16\\ -1\\ -9\end{pmatrix}\text{kNm}$$

$$M_2= \begin{pmatrix} 0\\ 2\\ 3\end{pmatrix} \text{m} \times \begin{pmatrix} 2\\ 3\\ -1\end{pmatrix} \text{kN}= \begin{pmatrix} -11\\ 6\\ -4\end{pmatrix}\text{kNm}$$

Die Momente in 3D sind Vektoren und die lassen sich auch einzeichnen. Inklusiv der Summe der Momente:

(klick auf das Bild)

Beachte bitte, dass die Lage des Koordinatensystems in Deinem Bild anders ist. Die Wirkungslinie der resultierenden Kraft lässt sich dann umgekehrt genauso berechnen. Es muss gelten:

$$M_{0,R}= r \times R \quad \\ \Rightarrow \space \begin{pmatrix} 5\\ 5\\ -13\end{pmatrix} \text{kNm} = r \times \begin{pmatrix} 3\\ 1\\ 1\end{pmatrix} \text{kN} = \begin{pmatrix}0 & 1& -1 \\ -1& 0 & 3\\  1& -3& 0 \end{pmatrix}\text{kN} \cdot r$$

(.. aber das war nicht gefragt, also lass ich das)

Falls irgendwas unklar sein sollte, so frage bitte nach.

Comments

Ich verstehe immernoch nicht wie ich M (5/5/-13) zeichnen soll... weil wenn ich den Lageplan massstabtreu abzeichne. Um dann das Moment einzuzeichnen. Dann müsste ich doch mit x anfangen dann y und dann z. Aber mir kommt das total merkwürdig vor.

Zuerst geh ich x=5 und dann y=5 und wenn ich z= -13 würde das doch total anders aussehen als bei dir. Ich hoffe man versteht meine Frage...

MfG

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Du kannst auf das Bild, das Werner Salomon eingestellt hat, klicken und dann so lange umstellen, bis du weisst, wie du M zeichnen kannst.

Bsp. Hier z.B. noch die Richtung des Perspektivenwinkels ändern:

https://www.matheretter.de/rechner/schragbild/?draw=punkt(2%7C5%7C3%20%22D1%22)+punkt(0%7C2%7C3%20%22D2%22)+gerade(2%7C5%7C3%203%7C3%7C5)+gerade(0%7C2%7C3%202%7C5%7C2)+vektor(2%7C5%7C3%201%7C-2%7C2%20%22F1%22)+vektor(0%7C2%7C3%202%7C3%7C-1%20%22F2%22)+w%C3%BCrfel(0%7C0%7C0%205)+vektor(0%7C0%7C0%2016%7C-1%7C-9%20%22M1%22)+vektor(0%7C0%7C0%20-11%7C6%7C-4%20%22M2%22)+vektor(0%7C0%7C0%205%7C5%7C-4%20%22M%22)

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trotzdem  verstehe ich nicht auch wenn ich einzelnd alles nachgehe wie z=-13 eingezeichnet wurde

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Eingezeichnet wurde M mit z=-4.

Werner Salomon kann dir sicher sagen, ob da ein Druckfehler war.

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Du schriebst: "Ich verstehe immernoch nicht wie ich M (5/5/-13) zeichnen soll... weil wenn ich den Lageplan massstabtreu abzeichne. Um dann das Moment einzuzeichnen. Dann müsste ich doch mit x anfangen dann y und dann z. "

Die Reihenfolge ist egal. Die Addition von Vektoren ist kommutativ - d.h. auch wenn die Reihenfolge vertauscht wird, kommt man immer zum selben Ergebnis. In dem gegebenen Bild ist es schwierig zunächst in X-Richtung zu gehen, da hier der Würfel davor ist.

So sähe das in dem gegebenen Bild aus:

Ich habe hier als Reihenfolge Z, X, Y gewählt. Der grüne Pfeil zeigt das resultierende Moment.

Lu schrieb: "Eingezeichnet wurde M mit z=-4." Stimmt! das war ein Übertragungsfehler von \(M_1\) nach \(M_0\). Hier noch mal die Korrektur.

mistermathe schrieb: "... würde das doch total anders aussehen als bei dir." Abgesehen von meinem Fehler z=-4 gegen z=-13 sieht es deshalb anders aus, weil das Bild anders rotiert ist. Mit Geoknecht-3D kann das Bild nicht beliebig rotiert werden, da die Z-Achse immer senkrecht auf der Horizontalen der Bildebene stehen bleibt. Diese Vorgehensweise ist durchaus üblich, da es die Bedienung vereinfacht, aber es schränkt eben auch die Möglichkeiten der Darstellung ein.

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:DDDD danke dir endlich habe ich es verstanden sry wenn meine Fragen dich genervt haben haha