Parametrisierung von 2 Kurven für Arbeitsintegral.

Question

Hallo ich soll für F(x,y)=(2xy,x^2) das Arbeitsintegral ausrechnen :

∫dr(t)*F(x,y)  entlang :

a ) Am rande des Einheitsquadrates , Eckpunkte sind (±1,±1)

b) des Einheitskreises .

Wie kommt man hier auf so eine Parametrisierung r(t) bei a ?

bei b ist es doch r(t)=(rcos(t),rsin(t).

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Vom Duplikat:

Titel: Parametrisierung von 2 Kurven für Arbeitsintegral.

Stichworte: integral,parameter

Hallo ich soll für F(x,y)=(2xy,x^2) das Arbeitsintegral ausrechnen :

∫dr(t)*F(x,y)  entlang :

a ) Am rande des Einheitsquadrates , Eckpunkte sind (±1,±1)

b) des Einheitskreises .

Wie kommt man hier auf so eine Parametrisierung r(t) bei a ?

bei b ist es doch r(t)=(rcos(t),rsin(t).

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Ist diese Frage eigentlich inzwischen erledigt? Habe gerade das Duplikat deiner Frage hierhin umgeleitet. 

Answer 1

Wie man Geraden parametrisiert, lernt man schon in der Schule: \(\pmb{x}=\pmb{a}+t\pmb{u}\). Wenn man den Parameterbereich auf ein Intervall einschraenkt, verbleibt eine Strecke. Z.B. beschreibt \(\pmb{x}=\pmb{a}+t(\pmb{b}-\pmb{a})\) mit \(t\in[0,1]\) die Strecke \(\overline{\pmb{ab}}\). Der Rand eines Quadrates besteht aus vier Strecken ...

Comments

Hallo gast ;

Das würden dann 4 Strecken sein . Wenn ich dann 4 Integrale Bilde , also von jeder Strecke eines Habe ich das gesuchte ArebitsIntegral .

Bleibt nur noch eines :

Wie parametrisiere ich F(x,y) auf F(t) , die müssen ja den Gleichen Parameter haben damit man Integrieren kann .?

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$$\pmb{x}=(x,y)$$

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Meinst du zb für eine Strecke hat man r(t)=(t,0) dann ist F(x,y)=(2xy,x^2)=> F(t)=(2*t*0,t^2)=(0,t^2)?

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Was glaubst Du, wozu die Parametrisierung der Kurve gut ist? Die sollst Du natuerlich ueberall im Integral, also insbesondere im Integranden eintragen. Wenn die verrichtete Arbeit laengs eines Weges berechnet werden soll, dann braucht man dazu natuerlich auch die Kraft in den einzelnen Punkten des Weges

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Ok verstehe , geht das so mit der Umschrteibung von F(x,y) auf F(t) , wie ich geschrieben habe ?

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Wie denn sonst? Du musst doch in Deinen Unterlagen wenigstens ein paar vorgerechnete Beispiele haben.

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Wir haben ein schlechtes erklärtes Beispiel was den Vorgang nicht eindeutig erklärt ,deswegen suche ich ja nach Erklärung .

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A kann ich nachvollziehen,wie mache ich das bei b wenn t in einer Funktion drinnen  ist zb cos (t) setzt man dann für x =rcos (t)und y=rsin (t) in F (x,y) ein ?