Notbremsung wegen Reh auf Fahrbahn. Integralrechnung

Question

Hallo,

Folgendes ist gegeben:

Während einer Autofahrt auf der Landstraße mit 100 km/h springt ein Reh auf die Fahrbahn. Sie erkennen die Gefahr, brauchen aber 1 Sekunde, bis Sie reagieren können. Die Geschwindigkeit ab dem Bremsmanöver lässt sich durch v(t)=-a*t+v0 beschreiben (a ≥ 0, v in m/s und t in Sekunden).

a) Begründen Sie, warum a nur positive Werte annehmen kann.

b) Beim Bremsen verlieren Sie pro Sekunde 8 m/s an Geschwindigkeit. Ermitteln Sie die Zeitspanne bis zum völligen Stillstand des Autos.

c) Stellen Sie eine allgemeine Formel für die Länge des Bremsweges auf!

Vielen Dank!

Answer 1

Hallo Queenie,

v(t) = - a * t + v₀ 

a) Begründen Sie, warum a nur positive Werte annehmen kann.

Wäre a negativ, würde die Geschwindigkeit v(t) ständig zu- statt abnehmen.

b) Beim Bremsen verlieren Sie pro Sekunde 8 m/s an Geschwindigkeit. Ermitteln Sie die Zeitspanne bis zum völligen Stillstand des Autos.

100 km/h  ≈ 27,8 m/s . Pro Sekunde nimmt die Geschwindigkeit um 8m/s ab. 

27,8 / 8 = 3,475 s  (Bremszeit) 

Mit der Reaktionszeit t_R = 1 s  ergibt sich dann die Anhaltezeit  t = 4,475 s

c) Stellen Sie eine allgemeine Formel für die Länge des Bremsweges auf!

v(t_B) = v₀ - a * t_B    mit v(t) = 0 (Stillstand)  , t_B = Bremszeit

→   t_B = v₀ / a   

Für den Bremsweg  s_B  gilt dann 

s_B  = - 1/2 · a · t_B² + v₀ · t_B  =  1/2 · a · v₀² / a² + v₀ · v₀ / a  

s_B   = - 1/2 · v₀² / a  + v₀² / a  =   1/2 · v₀² / a   

Gruß Wolfgang

Comments

Ein minus zu viel beim letzten Term?

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Stimmt, danke für den Hinweis (blödes positives a :-)) 

Werde es korrigieren. 

Habe übrigens jetzt bei NL 144 → 178 Punkte (keine Ahnung woher :-))

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Du hast eine Antwort geschrieben und der Rechner hat wieder einmal gerechnet und die gespeicherte Summe neu berechnet. 

Answer 2

v(t)=-a*t+v0         | ich integriere mal bis gross T, damit kein Durcheinander mit dt entsteht. 

s(T) = ∫_(0)^T  v(t) dt 

s(T) = ∫_(0)^T -at + v0 dt

= -1/2 a t^2 + v0 t |_(0)^T 

= -1/2 a T^2 + v0 T - ( 0 - 0) 

Nun musst du noch 100 km/h in m/s umrechnen (--> v0), wenn a die Einheit m/s^2 hat. 

Für gross T kann man dann wieder klein t schreiben. 

s(t) =  -1/2 a t^2 + v0 t

Stillstand zur Zeit t_s heisst v(t) = 0 

-a*t_s+v0 = 0

v0 = a*t_s

v0/a = t_s   . Bremszeit. 

Bremsweg:

s(t_s) =  -1/2 a t_s^2 + v0 t_s

= -1/2 a (v0/a)^2 + v0 v0/a

= 1/2 (v0^2/a) 

= v0^2/(2a) 

Answer 3

Aufgabenteil c : eine etwas andere Berechnung
t1 : Reaktionszeit = 1 sec
t2 : Zeit Gefahr erkannt bis Stillstand = 4.475 sec
t3 : Bremszeit = 4.475 -1 = 3.475 sec
v = 27.8 m/s
a = 8 m/s^2

Alle Angaben wurden den anderen Antworten
entnommen

Die Weg zum Beschleunigen von 0 auf 27.8 m/s
ist dieselbe wie zum Abbremsen von 27.8 auf 0 m/s
s = 1/2 * a * t^2
s = 1/2 * 8 * 3.475^2
s = 48.3 m als Weg vom Betätigen des Bremspedals
bis zum Stillstand.