Bremsweg berechnen integrieren ableiten

Question

Hey leute :)

Ich, als junger bursche, hab mal ne frage: also wir sind gerade beim thema integrieren und ich verstehe dieses beispiel gerade nicht

BREMSWEG BERECHNEN

sie fahren auf einer landstraße mit der geschwindigkeit von 97km/h. sie nähern sich einem bahnübergang und müssen bremsen, wobei sich die beschleunigung des autos mit 8m/s^2 verringert

a) stelle eine gleichung auf, die diesen sachverhalt wiedergibt

b) berechne die zeitdauer bis zum stillstand des autos

Bitte erklärr mir wie man auf die gleichung kommt und wie ob es generell eine funktion für das berechnen eines bremsweges gibt?

Ich danke euch im voraus freunde :3

Answer 1

vermutlich verringert sich nicht die Beschleunigung, sondern

die 8m/s^2 sind die Bremsbeschleunigung, also verringert sich die

Geschw. um 8 m/s in jeder Sekunde, also nach t Sekunden

v(t) = 97 km/h - 8 m/s^2 * t

97km/h = 26,94 m/s also in m/s

v(t) =  26,94- 8t

Stillstand bei v=0

26,94- 8t = 0

t = 3,37

Nach 3,37s Stillstand.

Answer 2

Dies ist eine mehr physikalische Frage.
Mit integrieren hat es auch nichts zu tun.

Der Bremsvorgang ist praktisch der umgekehrte
Beschleunigungsvorgang. Für beides gilt

v = a * t

26.94 m/s = 8 m/s^2 * t
t = 3.37 sec

... ob es generell eine funktion für das berechnen eines
bremsweges gibt ? 

Es handelt sich um eine gleichförmig beschleunigte bzw
verzögerte Bewegung. Für den Beschleunigungs-/ Bremsweg gilt

s = 1/2 * a * t^2
s = 1/2 * 8 m/s^2 * ( 3.37 s )^2
s =  90.85 m

Da fällt mir ein Integrieren könnte man doch
v = a * t
∫ v * dt = a * t dt = a * t^2 / 2
s = 1/2 * a * t^2

Comments

Wenn sich alles einmal aufmalt wird es mitunter
leichter die Zusammenhänge zu begreifen.

Bild 1 zeigt dir das Weg/Zeit-Diagramm für eine
beschleunigte Bewegung ( freier Fall ).
Jetzt fragen wir uns : was ist der mathematische
Zusammenhang ?

Bild 2 ist die Steigungsfunktion ( Geschwindigkeit ) von Bild 1.
s ´ ( t ) oder v ( t )
Bild 3 ist die Ableitung von Bild 2
v ´( t ) oder a ( t ). a wird Beschleunigung genannt.

Bei einer gleichförmig beschleunigten Bewegung ist a const.
In deinem Fall 8 m /s^2.

Wie kommt man jetzt von Bild 3 nach Bild 1.
Durch Integrieren.
∫ a dt = a * t = v ( t ) = s ´ ( t )
∫ v * dt = a * t dt = a * t² / 2
s = 1/2 * a * t²

Damit hätten wir den Zusammhang von Weg und Zeit
bei einer gleichförmig beschleunigten Bewegung über die
Mathematik gefunden.