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Weg-Zeit-Gesetz: Berechnung des Sicherheitsabstands
Um den erforderlichen Sicherheitsabstand zu berechnen, wenn man mit einem Auto in der Stadt mit 50 km/h hinter einem anderen Auto fährt und berücksichtigt, dass der Vordermann jederzeit eine Vollbremsung einleiten könnte, müssen wir verschiedene Berechnungen anstellen. Die Angaben lauten:
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Eigene Geschwindigkeit: \(50 \, \text{km/h}\)
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Eigene Reaktionszeit: \(T_1 = 1 \, \text{s}\)
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Eigene Bremsverzögerung: \(6 \, \text{m/s}^2\)
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Bremsverzögerung des Vordermannes: \(12 \, \text{m/s}^2\) (doppelt so gut wie unsere)
Umwandlung der Geschwindigkeit
Zuerst müssen wir unsere Geschwindigkeit von km/h in m/s umrechnen, da die übrigen Werte in den SI-Einheiten angegeben sind.
\(50 \, \text{km/h} = 50 \times \frac{1000 \, \text{m}}{3600 \, \text{s}} = 13,88 \, \text{m/s}\)
Berechnung für den Vordermann
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Geschwindigkeit des Vordermannes: \(13,88 \, \text{m/s}\)
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Bremsverzögerung des Vordermannes: \(12 \, \text{m/s}^2\)
Bremszeit des Vordermanns:
\(t_{\text{Vordermann}} = \frac{v}{a} = \frac{13,88}{12} \approx 1,16 \, \text{s}\)
Bremsweg des Vordermanns:
\(s_{\text{Vordermann}} = 0,5 \times 12 \times 1,16^2 \approx 8,01 \, \text{m}\)
Berechnung für uns selbst
Geschwindigkeit und Bremsverzögerung sind bereits bekannt. Hinzu kommt die Reaktionszeit.
Reaktionsweg:
\(s_{\text{Reaktion}} = v \times T_1 = 13,88 \times 1 = 13,88 \, \text{m}\)
Bremszeit für uns:
\(t_{\text{Ich}} = \frac{v}{a} = \frac{13,88}{6} \approx 2,31 \, \text{s}\)
Bremsweg für uns:
\(s_{\text{Ich}} = 0,5 \times 6 \times 2,31^2 \approx 16,01 \, \text{m}\)
Gesamter Sicherheitsabstand
Um den Sicherheitsabstand zu berechnen, müssen wir den Reaktionsweg zu unserem Bremsweg hinzufügen und dann den Bremsweg des Vordermannes abziehen, da dieser Teil der Berechnung bereits voraussetzt, dass der Vordermann bremst.
\(s_{\text{Gesamt}} = s_{\text{Reaktion}} + s_{\text{Ich}} = 13,88 + 16,01 = 29,89 \, \text{m}\)
Da im vorliegenden Ansatz ein Fehler unterlaufen zu sein scheint, bei dem der Bremsweg des Vordermannes fälschlicherweise von unserem Gesamtweg abgezogen wurde, muss dieser Wert eigentlich zum Gesamtbrems- und Reaktionsweg addiert werden, um den minimalen Sicherheitsabstand zu bestimmen, den man bei einer Notbremsung einhalten sollte.
Fazit zur Faustregel
Bezogen auf die gegebene Faustregel würde "halber Tachoabstand" bei 50 km/h demnach 25 Meter bedeuten, was unter den gegebenen Umständen (insbesondere bei doppelt so guter Bremsleistung des Vordermanns) nicht ausreichen würde. Unsere Berechnung zeigt, dass ein größerer Sicherheitsabstand erforderlich ist, vor allem wenn man berücksichtigt, dass unsere eigene Bremszeit und Bremsweg auf einer geringeren Bremsverzögerung basieren.
Die korrigierte Berechnung deutet darauf hin, dass der Sicherheitsabstand in der Realität größer sein sollte, als es die Faustregel vorgibt, um auf eine Vollbremsung des Vordermanns sicher reagieren zu können, insbesondere unter Berücksichtigung der Reaktionszeit und der unterschiedlichen Bremsleistungen.
