1. Wandle die Stromquellen in Spannungsquellen um:
U
q4 = R
4 · I
q4
U
q5 = R
5 · I
q5
2. Berechne die Maschenströme
Ia und
Ib, indem du folgendes Gleichungssystem löst:
Masche
a: (R
5 + R
6) ·
Ia + R
6 ·
Ib = R
5 · I
q5
Masche
b: R
6 ·
Ia + (R
2 + R
3 + R
6) ·
Ib + R
3 ·
Ic = 0
Masche
c: R
3 ·
Ib + (R
1 + R
3 + R
4) ·
Ic = - R
4 · I
q43. Berechne die Stromstärke I
6, welche durch den Widerstand R
6 fließt:
I
6 =
Ia +
Ib$$ { I }_{ 6 }=\frac { \left( { I }_{ 4 }{ R }_{ 3 }{ R }_{ 4 }+{ I }_{ 5 }\left( { R }_{ 1 }\left( { R }_{ 2 }+{ R }_{ 3 } \right) +{ R }_{ 2 }\left( { R }_{ 3 }+{ R }_{ 4 } \right) +{ R }_{ 3 }{ R }_{ 4 } \right) \right) { R }_{ 5 } }{ { R }_{ 1 }\left( \left( { R }_{ 2 }+{ R }_{ 3 } \right) \left( { R }_{ 5 }+{ R }_{ 6 } \right) +{ R }_{ 5 }{ R }_{ 6 } \right) +{ R }_{ 2 }\left( { R }_{ 3 }+{ R }_{ 4 } \right) \left( { R }_{ 5 }+{ R }_{ 6 } \right) +{ R }_{ 3 }\left( { R }_{ 4 }\left( { R }_{ 5 }+{ R }_{ 6 } \right) +{ R }_{ 5 }{ R }_{ 6 } \right) +{ R }_{ 4 }{ R }_{ 5 }{ R }_{ 6 } } $$
4. Berechne die Leerlaufspannung der Ersatzspannungsquelle:
$$ { U }_{ e6 }=\lim _{ { R }_{ 6 }\rightarrow \infty }{ { U }_{ 6 } } =\lim _{ { R }_{ 6 }\rightarrow \infty }{ { R }_{ 6 }{ I }_{ 6 } } $$
$$ { U }_{ e6 }=\frac { \left( { I }_{ 4 }{ R }_{ 3 }{ R }_{ 4 }+{ I }_{ 5 }\left( { R }_{ 1 }\left( { R }_{ 2 }+{ R }_{ 3 } \right) +{ R }_{ 2 }\left( { R }_{ 3 }+{ R }_{ 4 } \right) +{ R }_{ 3 }{ R }_{ 4 } \right) \right) { R }_{ 5 } }{ { R }_{ 1 }\left( { R }_{ 2 }+{ R }_{ 3 }+{ R }_{ 5 } \right) +{ R }_{ 2 }\left( { R }_{ 3 }+{ R }_{ 4 } \right) +{ R }_{ 3 }\left( { R }_{ 4 }+{ R }_{ 5 } \right) +{ R }_{ 4 }{ R }_{ 5 } } $$
5. Berechne die Kurzschlußstromstärke der Ersatzspannungsquelle:
$$ { I }_{ e6 }=\lim _{ { R }_{ 6 }\rightarrow 0 }{ { I }_{ 6 } } $$
$$ { I }_{ e6 }=\frac {{ I }_{ 4 }{ R }_{ 3 }{ R }_{ 4 }+{ I }_{ 5 }\left( { R }_{ 1 }\left( { R }_{ 2 }+{ R }_{ 3 } \right) +{ R }_{ 2 }\left( { R }_{ 3 }+{ R }_{ 4 } \right) +{ R }_{ 3 }{ R }_{ 4 } \right) }{ { R }_{ 1 }\left( { R }_{ 2 }+{ R }_{ 3 } \right) +{ R }_{ 2 }\left( { R }_{ 3 }+{ R }_{ 4 } \right) +{ R }_{ 3 }{ R }_{ 4 }} $$
6. Berechne den Innenwiderstand der Ersatzspannungsquelle:
$$ { R }_{ e6 }=\frac { { U }_{ e6 } }{ { I }_{ e6 } } $$
$$ { R }_{ e6 }=\frac { \left( { R }_{ 1 }\left( { R }_{ 2 }+{ R }_{ 3 } \right) +{ R }_{ 2 }\left( { R }_{ 3 }+{ R }_{ 4 } \right) +{ R }_{ 3 }{ R }_{ 4 } \right) { R }_{ 5 } }{ { R }_{ 1 }\left( { R }_{ 2 }+{ R }_{ 3 }+{ R }_{ 5 } \right) +{ R }_{ 2 }\left( { R }_{ 3 }+{ R }_{ 4 } \right) +{ R }_{ 3 }\left( { R }_{ 4 }+{ R }_{ 5 } \right) +{ R }_{ 4 }{ R }_{ 5 } } $$