Antwort mit KI erzeugt
a) Basisvorspannung
Um die Basisvorspannung \( U_{\text{B}} \) zu berechnen, müssen wir zunächst die Spannung am Emitter \( U_{\text{E}} \) und dann am Kollektor betrachten. Die Emitter-Spannung kann direkt unter Verwendung des Emitter-Stroms \( I_{\text{E}} \) und des Emitter-Widerstands \( R_{1} = 1\, \text{k}\Omega \) berechnet werden. Der Emitter-Strom \( I_{\text{E}} \) kann in erster Näherung gleich dem Kollektor-Strom \( I_{\text{C}} \) angenommen werden, da \( I_{\text{C}} \approx I_{\text{E}} \) und \( I_{\text{B}} \ll I_{\text{C}} \) gilt.
Da \( I_{\text{C}} = 1\, \text{mA} \) ist, gilt:
\( U_{\text{E}} = I_{\text{E}} \times R_{1} = 1\, \text{mA} \times 1\, \text{k}\Omega = 1\, \text{V} \)
Um die Basisvorspannung zu ermitteln, muss die Basis-Emitter-Spannung \( U_{\text{BE}} \) berücksichtigt werden. Für Siliziumtransistoren liegt \( U_{\text{BE}} \) typischerweise bei etwa 0,7 V. Also:
\( U_{\text{B}} = U_{\text{E}} + U_{\text{BE}} = 1\, \text{V} + 0.7\, \text{V} = 1.7\, \text{V} \)
b) Wechselspannungsverstärkung
Die Wechselspannungsverstärkung (\( A_{\text{v}} \)) eines einfachen Transistorverstärkers kann unter Verwendung der Kollektorlast \( R_{\text{C}} \) und des inneren Emitterwiderstands \( r_{\text{e}} \) berechnet werden. Der innere Emitterwiderstand ist gegeben durch:
\( r_{\text{e}} = \frac{26\, \text{mV}}{I_{\text{E}}} = \frac{26\, \text{mV}}{1\, \text{mA}} = 26\, \Omega \)
Die Wechselspannungsverstärkung ist dann:
\( A_{\text{v}} = - \frac{R_{\text{C}}}{r_{\text{e}} + R_{1}} = - \frac{4.7\, \text{k}\Omega}{26\, \Omega + 1\, \text{k}\Omega} \approx - \frac{4.7\, \text{k}\Omega}{1.026\, \text{k}\Omega} = -4.58 \)
c) Eingangswiderstand und Kleinsignalersatzschaltbild
Der Eingangswiderstand \( R_{\text{in}} \) eines Transistorverstärkers umfasst den Basiswiderstand \( R_{\text{B}} \), welcher sehr hoch sein sollte, und den Widerstand an der Basisseite des Transistors, der in großem Maß vom Widerstand \( r_{\text{e}} \) beeinflusst wird, umgewandelt durch die Stromverstärkung \( \beta \) oder \( B \).
Der Eingangswiderstand kann näherungsweise berechnet werden als:
\( R_{\text{in}} = R_{\text{B}} \parallel (\beta \times r_{\text{e}}) \)
Da \( R_{\text{B}} \gg r_{\text{e}} \), und \( \beta = 100 \), ist der Eingangswiderstand näherungsweise:
\( R_{\text{in}} \approx \beta \times r_{\text{e}} = 100 \times 26\, \Omega = 2.6\, \text{k}\Omega \)
Das Kleinsignalersatzschaltbild für den Eingangskreis der Schaltung würde eine Spannungsquelle (für die Eingangsspannung), in Serie mit dem Eingangswiderstand \( R_{\text{in}} \), und den Basisspannungsteiler (falls vorhanden) zeigen, gefolgt von der internen Basisschaltung des Transistors, welcher durch \( \beta \times r_{\text{e}} \) modelliert wird, um den Eingangs-Widerstand zu repräsentieren.
