Hallo,
ich beginne mal mit Deiner zweiten Frage:
"Und könntest du mir auch bitte sagen, wieso (1/wc)2 nicht negativ ist..."
Der kapazitive Widerstand wird in der Elektrotechnik überlicherweise als
\( \frac{1}{jωC} \) geschrieben
man kann aber auch so schreiben: \(- j * \frac{1}{ωC}\)
Beide Schreibweisen sind gleich. Warum? Weil es in der Mathematik eine wichtige Definition gibt, die lautet:
\(j^{2} = - 1\)
Wenn man also den Bruch \( \frac{1}{jωC} \) mit \(j\) erweitert, erhält man
\(\frac{1}{jωC} * \frac{j}{j} = \frac{j}{jωC *j} = \frac{j}{-1*ωC} = -j*\frac{1}{ωC}\) bzw. \(- \frac{j}{ωC}\)
Bilde man jetzt das Quadrat von \(- \frac{j}{ωC}\) erhält man
\(- (\frac{j}{ωC})^{2} = - \frac{-1}{ω^{2}*C^{2}} = \frac{1}{ω^{2}*C^{2}}\)
Damit dürfte die Frage mit dem negativen Vorzeichen geklärt sein.
Zu Deiner ersten Frage, zur Berechnung der Frequenz:
Es soll der Betrag des komplexen Widerstandes 1,5 mal dem Widerstand von 150 Ohm entsprechen, also 225 Ohm. Die Gleichung ist oben bereits angegeben. Stellt man diese Gleichung nach \(ω\) um, erhält man
\(f = \frac{1}{2π*C*\sqrt{(225Ω^{2}-R^{2}}}\)
\(f = \frac{1}{2π*6,8*10^{-6}*\sqrt{(225Ω^{2}-150Ω^{2}}} = 139,56 Hz\)
Falls noch Fragen betehen sollten, dann einfach melden.
Gruß von hightech
