Welcher Widerstand hat den größten Einfluss auf den Gesamtwiderstand?

Question

Aufgabe:

Der Gesamtwiderstand ist gegeben als:

R = \( \frac{R1(R2+R3)}{R1+R2+R3} \)

Die Nominalwerte sind:  R1 = 100 Ohm,  R2 = 2 Ohm, R3 = 3 Ohm

Welcher Widerstand hat relativ (also bezogen auf seinen Nominalwert) den größten Einfluss auf den Gesamtwiderstand?

Problem/Ansatz:

Ich habe die Gleichung Linearisiert und habe folgendes rausbekommen:

R = 1/441 * R1 + 400/441 * R2 + 400/441 * R3

Habe dann erstmal mit den Nominalwerten den exakten Funktionswert berechnet.

Habe dann die Nominalwerte jeweils um 1% erhöht und habe mir dann jeweils die Abweichungen der Funktionswerte angesehen. Da R3 am meisten abgewichen ist (um 0,027), bin ich zu der Lösung gekommen, dass R3 den größten Einfluss auf den Gesamtwiderstand hat.

Bin ich richtig an die Aufgabe rangegangen? Ich bezweifle aus irgendeinem Grund, dass das wirklich der richtige Lösungsweg ist.

Answer 1

R(x, y, z) = x(y + z)/(x + y + z)

R'(x, y, z) = [(y + z)^2/(x + y + z)^2, x^2/(x + y + z)^2, x^2/(x + y + z)^2]

R'(100, 2, 3) = [1/441, 400/441, 400/441]

Also ich hätte das auch so gelöst und hätte auch gesagt das eine Änderung von R3 um 1% die höchste Änderung des Gesamtwiderstandes verursacht.

Comments

Alles klar, danke dir.