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Überlagerungsprinzip / Superpositionsprinzip in der Elektrotechnik
Das Überlagerungsprinzip, auch Superpositionsprinzip genannt, ist eine Methode zur Analyse linearer Netzwerke, bei denen mehr als eine unabhängige Quelle vorhanden ist. Bei der Anwendung dieses Prinzips betrachten wir die Wirkungen jeder unabhängigen Quelle einzeln, während alle anderen unabhängigen Quellen durch ihre internen Impedanzen ersetzt werden (Spannungsquellen durch Kurzschlüsse, Stromquellen durch Leerläufe) und danach die einzelnen Wirkungen überlagert, um die Gesamtwirkung im Netzwerk zu bestimmen.
Ohne die spezifischen Werte für Widerstände \(R_i\), die Schaltung oder Details wie die genaue Konfiguration der Netzwerke kann keine detaillierte Berechnung durchgeführt werden. Allerdings kann eine allgemeine Herangehensweise für die Berechnung nach dem Superpositionsprinzip beschrieben werden:
1.
Schritt: Berechnung mit \(U_{01}\) aktiv und \(U_{02}\) als Kurzschluss
- Man ersetzt \(U_{02}\) durch einen Kurzschluss und berechnet die Spannungen und Ströme in der Schaltung nur aufgrund von \(U_{01}\).
- Die Berechnungen hängen von den spezifischen Verbindungen zwischen den Widerständen \(R_1\) bis \(R_5\) und der Position von \(U_{01}\) in der Schaltung ab.
- Die Grundformeln, die angewandt werden, sind Ohmsches Gesetz \(V = IR\) und die Regeln für Reihen- und Parallelschaltungen von Widerständen.
2.
Schritt: Berechnung mit \(U_{\alpha_2}\) aktiv und \(U_{41}\) als Kurzschluss
- Man ersetzt \(U_{41}\) durch einen Kurzschluss und berechnet die Spannungen und Ströme in der Schaltung nur aufgrund von \(U_{\alpha_2}\).
- Die Anwendungsbereiche sind ähnlich wie im ersten Schritt, abhängig von der Platzierung von \(U_{\alpha_2}\) und der Verbindung der Widerstände.
3.
Schritt: Anwendung des Überlagerungsprinzips
- Nachdem man die Wirkungen von \(U_{01}\) und \(U_{\alpha_2}\) einzeln betrachtet und berechnet hat, überlagert man diese Effekte, um die Gesamtwirkungen im Netzwerk zu bestimmen.
- Das bedeutet, man addiert die durch \(U_{01}\) verursachten Ströme und Spannungen zu den durch \(U_{\alpha_2}\) verursachten Strömen und Spannungen, um die Gesamtspannungen und -ströme zu erhalten.
- Die Überlagerung muss sorgfältig entsprechend der Polarität und Richtung der Ströme durchgeführt werden.
Wichtig: Die spezifischen Formeln und Werte, die benötigt werden, um die Aufgabe zu lösen, hängen stark von der gegebenen Schaltung ab, inklusive der Anordnung und Werte der Widerstände und der Position der Quellen. Bei praktischen Anwendungen muss man jede Quelle einzeln betrachten und die Ergebnisse dann entsprechend überlagern, um die finalen Werte zu erhalten.
