Statisches Moment S1 von 2 Funktionen berechnen

Question

Ich soll das statische Moment S1 bestimmen, wenn man S2 berechnet, dann funktioniert das ja durch Int (x* f(x) ).

In diesem Fall setzte ich dann y in meine Funktionen ein, jedoch ist x gleich y und es kommt nicht 2333 raus.. Ich hab auch 

schon verucht die Umkehrfunktion zu bilden aber das hat auch nicht geholfen... 

Comments

Heisst das, dass du 216 richtig hattest und nun bei der gewünschten Zahl 2333 hängst ? 

Ich habe diese Frage ins neue Physikforum verschoben. Kennst du die Physik hinter der Frage? Was genau hast du schon?

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Findest du hier in nanolounge bei den ähnlichen Fragen etwas, das halbwegs passt? 

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Ja, ungefähr schätze ich mal. Das wäre die Fläche mal den Hebelarm zum Ursprung. Ich weiß nur, dass man beim Flächenmoment zweiten Grades einfach x* f(x) rechnen kann und dies dann Integriert.

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Statt f(x) integrierst du hier g(x) - f(x) um danach die x-Koordinate des Schwerpunktes zu bestimmen. 

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Ich habe auch Int (g(x)) - Int (f(x)) gerechnet. Leider kommt immer noch nicht das richtige raus.

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Statt f(x) integrierst du hier g(x) - f(x) um danach die x-Koordinate des Schwerpunktes zu bestimmen.

Heisst du  hast statt dem Integranden x*f(x) den Integranden x*(g(x) - f(x)) 

Ausserdem musst du noch die obere Integrationsgrenze ausrechnen. 

Zeige mal deine Rechnung. 

Answer 1

Hallo equinox,

irgendwie hatte ich Deine Frage übersehen. Ist aber eher Mathe als Physik - wenn man definiert, was 'statisches Moment' ist. Und genau das ist hier die entscheidende Frage! Mit dem statischen Moment $S_1$ ist das Moment bezüglich der $x_1$-Achse gemeint!

Du schreibst: "dann funktioniert das ja durch Int (x* f(x) )." das ist richtig, aber was ist hier $f(x)$? Da hier nach dem Moment um $x_1$ gefragt ist, ist das statische Moment $S_1$

$$S_1 = \int_0^a x_2 \cdot f(x_2) \space \text{d}x_2$$ und da

$$x_2 = \frac{1}{a} x_1^2 \quad \Rightarrow f(x_2) = x_1 = \sqrt{ a \cdot x_2 }$$ Einsetzen:

$$\begin{aligned} S_1 &= \int_0^a x_2 \cdot \sqrt{ a \cdot x_2 } \space \text{d}x_2 \\&= \left. \frac25 \sqrt{a} x^{\frac{5}{2}}\right|_0^a \\ &= \frac25 a^3 \\&=\frac25 (18 \text{m})^3 \space = 2332,8 \text{m}^3 \approx 2333 \text{m}^3\end{aligned}$$

Gruß Werner

Comments

"irgendwie hatte ich Deine Frage übersehen."

Ich vermute, dass eine verschobene Frage im Liveticker nicht erscheint. Prizipiell oder weil die Frage schon vor ein paar Stunden gestellt wurde, weiss ich nicht. 

Wie stark bist du eigentlich wegen Verschiebungen in der mathelounge im Minus?

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Hallo Lu,

Anfangs -127 aktuell noch -46 Punkte. Ist aber nicht so wichtig. Bis Ende des Monats bin ich sicher wieder im Plus und nächsten Monat geht es dann wohl wieder normal weiter.

Gruß Werner

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Gibt es hier aufgabenspezifische Einheiten? 

In dieser Aufgabe sind m³ logisch. 

Allgemein kann man das aber nicht so annehmen (?) Vgl. https://www.nanolounge.de/11103/technische-mechanik-statik?show=1110…

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Hallo equinox, hallo Lu,

Nochmal zur Klarstellung:

Das statische Moment $S_1$ um $x_1$ ist

$$S_1 = \int x_2 \space \text{d}A$$

$\text{d}A$ ist der rote Strich oben in der Skizze und $x_2$ ist sein Abstand von der $x_1$-Achse. Und da $x_2$ eine Länge und $\text{d}A$ eine Fläche ist, hat das statische Moment die Einheit $LE^3$ in Si-Einheiten $\text{m}^3$. (LE := Längeneinheiten)

Das $\text{d}A$ ist $\text{d}A=x_1 \cdot \text{d}x$ und $x_1=f(x_2)$; so kommt man dann auf das obige Integral.

"Gibt es hier aufgabenspezifische Einheiten?" Was meinst Du damit?

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Dass die andere Achse gemeint war, habe ich bei deiner Antwort gesehen (-> Pluspunkt)

"Gibt es hier aufgabenspezifische Einheiten?" Was meinst Du damit?

Kommt es für die Einheit des Moments auf die Fragestellung an? 

https://www.nanolounge.de/11103/technische-mechanik-statik?show=1110…

Die Idee Hebelarm * Gewichtskraft führt auf Nm als Einheit. Mir ist klar, dass im Koordinatensystem Newton nichts zu suchen haben.