Hallo equinox,
irgendwie hatte ich Deine Frage übersehen. Ist aber eher Mathe als Physik - wenn man definiert, was 'statisches Moment' ist. Und genau das ist hier die entscheidende Frage! Mit dem statischen Moment \(S_1\) ist das Moment bezüglich der \(x_1\)-Achse gemeint!
Du schreibst: "dann funktioniert das ja durch Int (x* f(x) )." das ist richtig, aber was ist hier \(f(x)\)? Da hier nach dem Moment um \(x_1\) gefragt ist, ist das statische Moment \(S_1\)
$$S_1 = \int_0^a x_2 \cdot f(x_2) \space \text{d}x_2$$ und da
$$ x_2 = \frac{1}{a} x_1^2 \quad \Rightarrow f(x_2) = x_1 = \sqrt{ a \cdot x_2 }$$ Einsetzen:
$$\begin{aligned} S_1 &= \int_0^a x_2 \cdot \sqrt{ a \cdot x_2 } \space \text{d}x_2 \\&= \left. \frac25 \sqrt{a} x^{\frac{5}{2}}\right|_0^a \\ &= \frac25 a^3 \\&=\frac25 (18 \text{m})^3 \space = 2332,8 \text{m}^3 \approx 2333 \text{m}^3\end{aligned}$$
Gruß Werner
