Hallo,
a) +b):
$$ x(t)=A*cos(\omega t +\varphi)\\x'(t)=v(t)=-A\omega sin(\omega t+\varphi)\\\text{Anfangsbedingungen einsetzen:}\\x(1)=A*cos(\omega +\varphi)\\v(1)=-A\omega sin(\omega +\varphi)\\\text{Teile Gleichung 2 durch Gleichung 1}\\\frac{v(1)}{x(1)}=-\omega tan(\omega +\varphi)\\\varphi=arctan(-\frac{v(1)}{x(1)\omega})-\omega+2\pi\approx-2.0976\\A=\frac{x(1)}{cos(\omega +\varphi)}\approx0.5\\\text{(Man kann den Ansatz auch mit Sinus anstatt Cosinus machen}\\ \text{, dann ändert sich die Phasenverschiebung um pi/2 ) } $$
c)+d) :
$$ x(t)=0.5cos(7.071t-2.0976)\\x(0)\approx -0.251\\v(0)\approx 3.056 $$
