Physik / Mathematik: Schiff fährt bei einem Nordostwind von 8 m/s

Question

Hallo,

Ich habe heute eine Aufgabe bekommen die ich lösen musste, allerdings habe ich das Problem das ich nicht weiß wie ich diese Aufgabe angehen müsste. Es geht um diese hier :

„Ein Schiff fährt bei einem Nordostwind von 8 m/s mit der Geschwindigkeit 16 m/s nach Süden“

Berechnen Sie die Geschwindigkeit des vom Passagier wahrgenommen Windes.

Ich hoffe jemand kann mir helfen.

Danke !

Answer 1

Hallo Applwind,

Fährt das Schiff nach Süden so bläst auch der Fahrtwind \(f=16\text{m/s}\) aus südlicher Richtung und der scheinbare Wind \(s\), das heißt, der Wind den ein Passagier an Bord spürt, ist die Summe aus Fahrtwind und wahrem Wind \(w=8\text{m/s}\) aus NO. Eine Sizze zeigt die Verhältnisse:

Und der Betrag des scheinbaren Windes \(s\) lässt sich mit Hilfe des Cosinussatzes berechnen:

$$s^2 = w^2 + f^2 - 2wf \cdot \cos(45°) = \left( 8 \frac{\text{m}}{\text{s}} \right)^2 + \left( 16 \frac{\text{m}}{\text{s}} \right)^2 - 2 \cdot 8 \frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 16 \frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot \frac12 \sqrt{2}$$

$$\Rightarrow \space s \approx 11,8 \frac{\text{m}}{\text{s}}$$

Comments

Vielen Dank erstmal, könntest du mir auch bitte zeigen wie man es mit Vektoren Berechnet?

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Ja - so wie in der Hausaufgabe (s. Link von gast2016)

$$w = 8 \frac{\text{m}}{\text{s}}\begin{pmatrix} -\frac12 \sqrt{2}\\ -\frac12 \sqrt{2} \end{pmatrix}; \quad f = 16 \frac{\text{m}}{\text{s}}\begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix}$$

$$s = w +f = \begin{pmatrix}  -4 \sqrt{2} \frac{\text{m}}{\text{s}}\\ (16-4\sqrt{2}) \frac{\text{m}}{\text{s}} \end{pmatrix}$$

$$|s|= \sqrt{ (-4\sqrt{2})^2 + (16-4\sqrt{2})^2 } \frac{\text{m}}{\text{s}}$$

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Noch eine kleine Frage. Weißt du zufällig welchem Thema man diese Aufgabe zuordnen kann? Ich finde nämlich nichts dazu.

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Themen könnten sein: Vektorrechnung oder Trigonometrie.

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Danke nochmal. Nur noch eine Kleinigkeit : Wie kommst du auf Wurzel 2 ? Welcher Zusammenhang?

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Der Betrag der Windgeschwindigkeit ist \(|v|=8\text{m/s}\). Da der Wind aus Nordost kommt und ich ein Koordinatensystem gewält habe, in dem die X-Richtung (1. Koordiatenrichtung) nach Osten und die Y-Richtung (2. Koordinatenrichtung) nach Norden zeigt, hat der Geschwindigkeitsvektor des Windes einen Winkel von \(\varphi=-135°\) zur X-Achse. Demnach ist der Windvektor \(\vec{v}\)

$$\vec{v} = |v| \begin{pmatrix} \cos \varphi \\ \sin \varphi\end{pmatrix}= |v| \begin{pmatrix} \cos(-135°) \\ \sin(-135°) \end{pmatrix}= |v|\begin{pmatrix}-\frac12 \sqrt{2} \\ -\frac12 \sqrt{2}\end{pmatrix}$$

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Danke. Nun kann ich die restlichen Aufgaben lösen.

Answer 2

Google ist auch hier dein Freund:

http://www.hausaufgaben-forum.net/threads/5888-Aufgabe-zu-%C3%9Cberlagerung-von-gleichf%C3%B6rmigen-Geschwindigkeit-HILFE