Schiff mit Kompasskurs Alpha=58 Grad. Winkelbeziehungen?

Question

Hier die Aufgabe zu dem Schiff.

Der Kapitän eines Schiffes das mit der Geschwindigkeit v_{s=20 kn fährt,} hält den Kompasskurs Alpha=58 grad. Der Kurswinkel wird von der Nordrichtung ausgehend im Uhrzeigersinn gemessen. Die Strömung kommt aus der Richtung Beta= 195 grad mit einer Geschwindigkeit von v_w= 1,8 m/s.

a) Welche Geschwindigkeit  v_g über Grund macht das Schiff?

b) Welchen tatsächlichen Kurs macht das Schiff?

Kann mir jemand helfen es zu lösen? Würde es gerne über Winkelbeziehungen machen, aber weiss  nicht so recht wie ich vorgehen soll.

Bitte um Hilfe!

Answer 1

Hallo,

das wchtigste bei dieser Aufgabe ist eine Skizze. Hat man diese, sollte der Rest kein Problem sein.

Der schwarze Pfeil zeigt die Fahrt des Boots durch das Wasser. Gleichzeitig bewegt sich das Wasser durch die Strömung, die aus \(195°\) Kompassrichtung kommt, d.h. in Richtung \(15°\) Kompassrichtung fliesst (blauer Pfeil). Die Geschwindigkeit von \(1,8\text{m/s}\) musst Du noch in Knoten umrechnen. Die Addition beider Geschwindigkeiten - bzw. Vektoren - gibt die Fahrt des Bootes über Grund (den roten Pfeil; \(v_g\) im Massstab 1:10).

Falls Du noch Fragen hast, so melde Dich bitte.

Comments

Skizze habe ich und dann komme ich nicht weiter. Werte habe ich auch in m/s umgerechnet.

Würde das gerne einmal mit Winkelbeziehungen lösen und einmal mit Vektoren. Möchte es versuchen zu verstehen aber wieso nicht so recht wie ich das angehen muss. Skizze habe ich so auch gemacht wie Sie das beschrieben haben.

---

wie bist auf die 52 grad gekommen?

---

Ich versteh diese Aufgaben einfach nicht richtig.:(

---

Hallo bubu,

Wenn man es mit Vektoren macht, wäre es ziemlich 'straight forward'. Man muss hier bloß mit dem Nord-Ost und X-Y aufpassen.

Aber es geht auch geometrisch. Denke Dir den blauen Pfeil oben in der Skizze parallel nach oben verschoben, dann bilden die drei Pfeile ein Dreieck. Der Winkel \(\gamma\) zwischen scharz und blau ist dann

$$\gamma = 180° - 58° + 15° = 137°$$

nach Cosinussatz ist der Betrag der Resultierenden \(v_g\)

$$v_g = \sqrt{v_b^2 + v_s^2 - 2v_g v_s \cos \gamma } \approx 22,7 \text{kn} \approx 11,67 \frac{\text{m}}{\text{s}}$$

Den Winkel bekommt man über den Sinussatz. Der Winkel \(\alpha\) zwischen dem schwarzen und dem roten Pfeil ist

$$\frac{\sin \alpha}{ v_s } = \frac{ \sin \gamma }{ v_g } \quad \Rightarrow \alpha \approx 6,04°$$

Daraus folgt ein Kompasskurs von \(58° - 6,04° \approx 52°\).

Gruß Werner

---

super vielen dank! kannst du mir das nochmal aufmalen wo der  gamma Winkel liegt?

ich muss das immer nochmal aufgemalt sehen damit ich das genau nachvollziehen kann mit dem Winkel!

---

Achso und magst mir die Lösung mit Vektoren verraten? ist das einfacher?

---

wie bist du auf den alpha Winkel = 6,04 gekommen?

ich komme dort auf 37,6

---

Hallo bubu,

kannst du mir das nochmal auf malen wo der  gamma Winkel liegt?

Ich schrieb:

Denke Dir den blauen Pfeil oben in der Skizze parallel nach oben verschoben, dann bilden die drei Pfeile ein Dreieck. Der Winkel γ zwischen schwarz und blau ...

das ganze noch mal in groß:

\(\gamma\)  ist der grüne Winkel und \(\alpha\) der hellblaue unten links bei \(A\).

wie bist du auf den alpha Winkel = 6,04 gekommen?

lt. Sinussatz (s.o.) ist \(\alpha\)

$$\begin{aligned} \alpha &= \arcsin\left( \frac{\sin( \gamma )\cdot v_s}{ v_g } \right) \\ &= \arcsin\left( \frac{\sin( 137° )\cdot 1,8 \frac{\text{m}}{\text{s}} }{ 11,67 \frac{\text{m}}{\text{s}}} \right) \\ &\approx 6,04°\end{aligned}$$ \(v_g\) ist die Fahrt über Grund (roter Pfeil) und \(v_s\) ist die Geschwindigkeit der Strömung (blauer Pfeil).

Achso und magst mir die Lösung mit Vektoren verraten? ist das einfacher?

Ja - von der Idee her schon. Schlichte Vektoraddition:

$$\vec{v_g} = \vec{v_b} + \vec{v_g}$$ und wenn ich mal annehme, dass die erste Koordinate nach Osten zeigt und die zweite nach Norden, so ist allgemein:

$$\vec{v} = v \cdot \begin{pmatrix} \sin \varphi\\ \cos \varphi \end{pmatrix}$$ mit \(v\) als den Betrag der Geschwindigkeit und \(\varphi\) sei der Kompasskurs.

Gruß Werner

---

Super vielen dank!

Jetzt habe ich es verstanden.

Answer 2

Wir müssen erst einmal die Gegebenheiten
klären

Strömung ( rot )
v = 1.8 m/s
Winkel a = 15 °

Schiff ( blau )
v = 0.514 m/s
Winkel b = 32 °

Stimmt die Sachlage ?

Comments

Achso und magst mir die Lösung mit Vektoren verraten? ist das einfacher?

Galt der Kommentar mir ?

Bitte die Gegebenheiten bestätigen falls
dem so ist.

---

v_{s sind umgerechnet 10,28 m/s}

Achso, ne der obere Kommentar galt nicht Ihnen.

---

Strömung ( rot )
v = 1.8 m/s
Winkel a = 15 °

Schiff ( blau )
v = 0.514 * 20 = 10.28 m/s
Winkel b = 32 °

Aufteilen in x - y - Richtung
sin ( 15 ) = v(y) / 1.8  => v(y ) = 0.4659
cos ( 15 ) = v(x) / 1.8 = v(x) = 1.7387

sin ( 32 ) = v(y) / 10.28  => v(y ) = 5.4476
cos ( 32 ) = v(x) / 10.28 = v(x) = 8.7179

Addieren
in x Richtung 1.7387 + 8.7179 = 10.4566 m/s
in y Richtung 0.4659 + 5.5576 = 6.0235 m/s
Pythagoras
c^2 = 10.4566 ^2 + 6.0235 ^2
c = 12.06 m/s
tan ( a ) =  6.0235 / 10.4566 = 0.576
a = 29.94 °
( von Nord aus gesehen 60.06 ° )

Das führt eine zusammengesetzte Bewegung
von v = 12.06 m/s bei einem Winkel von
60.06 ° von Nord aus gesehen im Uhrzeigersinn.

Diese Lösung gilt falls die Eigenbewegung
des Schiffes auf 20 Kn und 58 ° eingestellt ist.

Sollte es sich bei den Werten um die Resultierende
aus Schiffswerten und Strömungswerten handeln
muß anders gerechnet werden.

Bei Bedarf wieder melden.
Dann rechnen wir diesen Fall auch aus.

---

Resultierende ( 8.72 | 5.45 )
Strömung ( 1.74 | 0.47 )

Schiff ( 8.72 - 1.74 | 5.45 - 0.47 )

Hast du die offizielle Lösung ?

---

Wir müssen erst einmal die Gegebenheiten
klären

Ist das eine Antwort, ein Kommentar oder eine Frage?

---

aber wie ist er oben auf die 6,04 gekommen ? bei der Geometrie. verstehe ich nicht.

habe leider keine Lösung.

---

Ich habe mir die Rechnung von Werner
nicht angesehen. Da mußt du Werner selbst
fragen.

---

müsste dann nicht dasselbe rauskommen bei den Vektoren wie bei der geometrischen Lösung?

---

Durch die unterschiedlichen Angaben der Geschwindigkeitsmaße sowie die ungewohnte
Angabe der Winkel sind bei mir einige
Fehler aufgetreten.

Blau : Schiff
Rot Strömung

Bin kein Seemann.

Wie ist der Sachverhalt zu verstehen :
A Die grüne Resultierende  aus blau und rot

oder

B Blau ist die Resultiernde aus grün und rot.

Wenn das geklärt ist ist die Rechnung relativ
einfach.

---

wie bist du auf die 32 grad bzw 75 grad gekommen vom Winkel her?

---

Achse, ich seh schon. die 32 sind die 90 -58= 32 und die 15 grad zwecks die 195 grad 180+ 15 in Verlängerung. verstehe ich schon. Danke Dir nochmal für deine ausführliche Lösung!

---

Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast dann stelle
sie wieder ein.