Auf welche Temperatur muss der Reifen erwärmt werden?

Question

Frage im Bild beigefügt, Danke im Voraus!

Edit: Tag angepasst

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Der Tag sollte nicht 'Chemie' sein, sondern 'Physik'.

Answer 1

Hallo Lars,

Um einen Stahlreifen mit einem inneren Umfang von \(598\text{mm} \cdot \pi\) auf einen Umfang von \(600,1\text{mm} \cdot \pi\) zu bringen muss man ihn um den Faktor

$$\frac{l_0 + \Delta l}{ l_0}=\frac{600,1\text{mm} \cdot \pi}{598\text{mm} \cdot \pi}=\frac{600,1}{598}\approx 1,003512 \quad \Rightarrow \frac{\Delta l}{l_0} \approx 0,003512= 0,3512 \%$$

längen. Für den Längenausdehnungskoeffizienten gilt

$$\alpha = \frac{\Delta l}{l_0 \cdot \Delta T} $$

$$ \Rightarrow \space \Delta T = \frac{\Delta l}{l_0 \cdot \alpha} \approx \frac{0,3512\%}{12 \cdot 10^{-6} \frac{1}{\text{K}}} \approx  293 °K$$

D.h. die Zieltemperatur ist dann \(\delta = T_0+\Delta T=25°C+293°K=318°C\)

Gruß Werner

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Vielen dank für die rechnung, sie haben mir sehr weiter geholfen!

Aber können sie mir noch erklären,wie sie am anfang von dem wert 1,0035 auf die 0,0035 kommen? Da stehe ich vermutlich grade auf dem schlauch

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Hallo Lars,

Den Ausdruck \(\frac{l_0+ \Delta l}{l_0}\) kann man umformen
$$\frac{l_0+ \Delta l}{l_0}=\frac{l_0}{l_0}+\frac{\Delta l}{l_0}=1+\frac{\Delta l}{l_0}$$und wenn
$$\frac{l_0+ \Delta l}{l_0}=1,003512$$ist, dann ist $$\frac{l_0+ \Delta l}{l_0}=1+\frac{\Delta l}{l_0}=1,003512$$ und nun ziehe auf beiden Seiten die \(1\) ab - und Du erhältst:
$$\frac{\Delta l}{l_0}=0,003512$$ Gruß Werner