Warum zeigt die Zentripetalkraft horizontal bei der schrägen (Steil-)Kurve ?

Question

Hallo,

ich hoffe, dass meine Frage so verständlich ist. Gemeint ist eine Situation, wo ein Auto einer kreisförmigen Straße fährt, die jedoch auf der einen Seite erhöht ist, wodurch das Auto also eine dauernde Schräglage mit dem Winkel Theta θ hat. Dabei ist ja die Zentripetalkraft Z = G * tanθ = mg * tanθ .

Wie sich das trigonometrisch errechnet verstehe ich: Bei dem Dreieck aus den Vektoren H (Hangantriebskraft bzw. die auf Schrägebene projizierte Gewichtskraft), G (Gewichtskraft) und N (Normalkraft) wird die N-Seite in negativer N-Richtung (also nach "oben") verlängert bis zur y-Komponente des Massenschwerpunktes. Die Zentripetalkraft ist dann der Vektor vom Massenschwerpunkt bis zu dem entsprechenden Punkt der N-Verlängerung. Der Tangens ergibt dann den Rest.

Bloß, für das physikalische Verständnis: Warum zeigt die Zentripetalkraft in horizontale Richtung? Wie leitet sich das her? Auf Wikipedia finde ich leider keine Herleitung der Zentripetalkraft mit Schräglage und allgemein im Internet nicht so viel zu Fällen mit Schräglage (in meinem Dummies-Physikbuch wird das auch nicht hergeleitet). Vielleicht, weil es keinen Unterschied macht, ob man die Schräglage oder ebene Lage betrachtet?

Die Zentripetalkraft ist doch immer auf einen Punkt hin gerichtet. Bei der mit einem Seil geschwungenen Masse ist das evident, aber wo ist dieser Mittelpunkt bei der Straße? Ist die horizontale Lage hier vielleicht einfach eine Annäherung, sofern der Radius der Steilkurve groß genug ist? 

Comments

Die Zentripetalkraft zeigt auf den Mittelpunkt des Krümmungskreises, das ist hier also der Mittelpunkt der kreisförmigen Straße. Wenn die aber horizontal liegt, tut dies die Zentripetalkraft doch auch oder?

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Ja, so habe ich es mittlerweile auch verstanden. :-) Mein Denkfehler lag darin, dass ich erwartet hatte, dass der Mittelpunkt in Richtung Boden, also schräg nach unten, zeigen müsste. Dabei zählt ja nur der Mittelpunkt der Bewegung und diese ist eben horizontal kreisförmig, "weiß" also nichts von einem Boden und einer Gravitation.

Answer 1

Hallo Mathe-Neuling,

>  Warum zeigt die Zentripetalkraft in horizontale Richtung? 

Die Zentripetalkraft ist die Kraft, die den Körper auf die Keisbahn zwingt.

Ihr Vektorpfeil im Körperschwerpunkt ist deshalb bei einer Kreisbewegung immer auf den Mittelpunkt der Kreislinie (allgemeiner: Krümmungsmittelpunkt der Kurve) gerichtet, auf der diese Bewegung stattfindet. Und dieser Kreis liegt bei einer Kurvenfahrt parallel zur Horizontalen.

http://physikunterricht-online.de/jahrgang-10/kurvenfahrten-zentripetalkraft/

(ganz unten auf der Seite)

Gruß Wolfgang

Comments

Danke, das ist ja doch ganz logisch, wenn man noch einmal so über den Begriff nachdenkt... aber folgender Satz leuchtet mir noch nicht ganz ein:

"Durch die Überhöhung der Kurve kann diese schneller durchfahren werden, da die Zentripetalkraft nicht mehr allein durch die Haftreibungskraft aufgebracht werden muss, sondern die Bodendruckkraft einen Teil oder sogar die gesamte Zentripetalkraft aufbringt."

Die Bodendruckkraft bringt doch immer so viel Zentripetal-Kraft auf, wie groß ihre x-Komponente ist, richtig?

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Gute Frage, richtig sicher bin ich mir da auch nicht. Vielleicht könnte Wolfgang noch einmal darauf eingehen ?

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Vielleicht hilft es, wenn du schaust, wo genau der Kreisbewegung ist. Bei https://www.nanolounge.de/5719/schiefe-ebene-zentripetalkraft z.B. ist die Zentripetalkraft nicht horizontal. 

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Das macht Wolfgang doch gern :-):

>  Die Bodendruckkraft bringt doch immer so viel Zentripetal-Kraft auf, wie groß ihre x-Komponente ist, richtig?

Das ist richtig. Und - da die "Bodendruckkraft" senkrecht zur "Unterlage" steht - ist genau diese x-Komponente betragsmäßig ohne Überhöhung = 0, mit Überhöhung > 0 und auf den Krümmungsmittelpunkt gerichtet.

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Dankeschön Wolfgang !

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Du weißt doch Sophie: Dein Wunsch ist mir Befehl :-)