Wie ist die Zeit bei der Bewegungsgleichung s = 1/2 at^2 definiert?

Question

Moin,

Wie ist die zeit definiert bei der bewegungsgleichung für gleichförmige Beschleunigung 1/2 at^2 ?     

Die Durchschnittsgeschwindigkeit v' beträgt ja v' = 1/2(v_E + v_A). Weiter ist v' * t = s     

Also kann man schreiben 1/2at^2 = v' *t = 1/2(v_E + v_A)*t    

Mal 2 und durch t ergibt das:   

a*t = v_E + v_A   

Also muss t hier (t_A + t_E) sein:   

a(t_E + t_A) = v_E + v_A    

Also:    

1/2 at^2 = 1/2 a(t_E + t_A) * t = v' * t    

Wenn man die Durchschnittsgeschwindigkeit zur Streckenrechnung benutzen will, muss man doch Delta t wählen.   

Somit wäre:   

s = 1/2 a(t_E + t_A)*(t_E - t_A) = 1/2 at_E^2 - 1/2 at_A^2

Ich würde mich sehr über eine Erklärung freuen!

PS: Warum ist die Zentripetalkraft bei der schrägen Kurve eigentlich in horizontaler Richtung und nicht etwa (wie man doch denken könnte) in Richtung der Hangantriebskraft? 

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PS: Warum ist die Zentripetalkraft bei der schrägen Kurve eigentlich in horizontaler Richtung und nicht etwa (wie man doch denken könnte) in Richtung der Hangantriebskraft? 

Die Zentripetalkraft ist jeweils parallel zum Radius der Kreisbahn. 

Der "Abtrieb" bei der Hangabtriebskraft kommt von der Gewichtskraft des Körpers. 

EDIT: Sehe gerade, dass du das PS hier nochmals formuliert hast https://www.nanolounge.de/8551/warum-zeigt-zentripetalkraft-horizontal-schragen-steil-kurve und darauf schon Antworten bekommen hast. 

Answer 1

Hallo HI,

die Bewegungsgleichung  s(t) = 1/2 · a · t²   ergibt für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung aus der Ruhe (t=0) den Weg,  der in der Zeit t zurückgelegt wird.

[ Die dann erreichte Geschwindigkeit ist  v(t) = a · t   =  s'(t) .  Deren Ableitung v '(t) = a ergibt dann die konstante Beschleunigung. Die Durchschnittsgeschwindigkeit wird mit  \(\overline{v}\)  bezeichnet. ]

Für die zwischen zwei Zeitpunkten  t_A  und  t_E   zurückgelegte Strecke x ergibt sich dann direkt

x  =  s(t_E) - s(t_A)  =  1/2 · a · t_E² - 1/2 · a · t_A²  = 1/2 · a · ( t_E² - t_A² )  

Gruß Wolfgang

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Danke für die Antwort! Dann hatte ich (als nicht-eingeloggter Fragesteller) also alles richtig verstanden... mir kam das nur so komisch vor, weil die Bewegungsgleichung immer so schrecklich verkürzt dargestellt wird (geschweige denn die Integrationskonstanten, die ja noch ganz wesentlich sind, aber häufig nicht ausgeschrieben werden).

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> ... weil die Bewegungsgleichung immer so schrecklich verkürzt dargestellt wird (geschweige denn die Integrationskonstanten ... 

Wenn man s(t) nicht als zurückgelegten Weg auffasst, sondern als Ortsangabe für einen Köper, der sich zur Zeit t=0 am Ort s₀ befindet und dort die Geschwindigkeit v₀ hat, lauten die Bewegungsgleichungen  für eine  gleichmäßig beschleunigte Bewegung:

s(t)  = 1/2 · a · t²  +  v₀ · t  +  s₀

v(t) =  s'(t)  =  a · t  +  v₀

Wenn du v(t) integrierst, erhältst du mit der Anfangsbedingung  s(0) = s₀  die Integrationskonstante s₀

Answer 2

Die Formel
s = 1/2 * a * t^2
gilt nur für den Weg hervorgerufen durch eine
gleichförmige Beschleunigung a.

Ist eine Anfangs - / Grundgeschwindigkeit v0
bereits vorhanden gilt
s = v0 * t + 1/2 * a * t^2

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Mir ging es ja gerade um das t. Offenbar hatte ich alles richtig gerechnet. Danke trotzdem für die Antwort! :-)