Maximale Geschwindigkeit mit der der Zug eine 12% überhöhte Kurve(r=250m) durchfährt, ohne dass Querkräfte entstehen

Question

Mit welcher  maximalen Geschwindigkeit kann ein Zug durch eine Kurve fahren, wenn  der Radius der 12 %  überhöhten Kurve 250 m beträgt und keine Querkräfte von der Schiene auf den Radkranz wirken sollen.
 

Answer 1

Hallo,

Wenn der Zug keine Querkräfte auf die Gleise ausüben soll, so müssen sich in diesem Fall die Zentrifugalbeschleunigung $f$ zur Erdbeschleunigung $g$ wie $12:100$ verhalten.

$$\frac{f}{g} = \frac{12}{100}$$

und da $f= v^2 / r$ ist, gilt für die Geschwindigkeit $v$

$$v = \sqrt{0,12 \cdot g \cdot r} = \sqrt{0,12 \cdot 9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 250 \text{m}} \approx 17,2\frac{\text{m}}{\text{s}} \approx 61,8 \frac{\text{km}}{\text{h}}$$ Gruß Werner

Comments

vielen dank

wäre es vielleicht sogar möglich eine skizze zu machen? ich kann mir das mit der querkraft nämlich nicht so wirklich vorstellen 

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Unten siehst Du einen Querschnitt durch den Zug (grün) und das Gleisbett (schwarz). Der Zug fährt in die Zeichenebene hinein. Damit keine Querkräfte entstehen, muss die Resultierende (hellrot) aus Erd- und Zentrifugalbeschleunigung (beide rot) senkrecht auf dem Gleisbett stehen.

Eine Überhöhung von 12% bedeutet, dass das Verhältnis $|BC| \div |AB| = 12\%$ ist. Da die eingezeichneten blauen Winkel gleich sind, gilt das genauso für das Verhältnis $f \div g$.

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vielen dank

die querkraft ist also die kraft, die in die selbe richtung wie das gleisbett zeigen würde oder was versteht man damit?

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Ja genau - wenn die Querkraft einen Wert $\ne 0$ hätte, würden die Räder seitlich gegen die Gleise drücken.

Ist wie beim Fahrrad fahren. Eine Querkraft würde das Fahrrad umfallen lassen. Also legt man sich genau so weit in die Kurve, dass die Resultierende aus Gewichts- und Fliehkraft genau in Richtung der Auflagepunkte der Reifen zeigt.

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wie gross wäre der Kurvenradius fur die Geschwindigkeit von 170 km/h eines ICE's zu planen, wenn wieder von einer maximal zulassigen Überhohung von 12% ausgegangen wird und keine Querkrafte auf die Schienen auftreten sollen?

für diese teilaufgabe b kriege ich 1894,27 m

könnte das stimmen?

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"... kriege ich 1894,27 m. Könnte das stimmen?" mal nachrechnen:

$$f = \frac{v^2}{r} \quad \Rightarrow r = \frac{v^2}{f} = \frac{v^2}{0,12 \cdot g} \approx 1894 \text{m}$$ stimmt!