Arbeitsgemeinschaften (AG). Zeige: Jedem Mädchen werden eindeutig zwei AG zugeordnet.

Question

Antje, Corinna und Beate besuchen die Arbeitsgemeinschaften Mathe, Garten, Turnen, Volleyball, Physik und Chemie. Jedes Mädchen zwei und niemals zwei Mädchen dasselbe.

Es steht fest :

Corinna, die Turnerin und die Gartenbauerin sind drei verschiedene Personen

Corinna ist die älteste der Mädchen

Mathematikerin ist jünger als Gartenbauerin

Antje, die Mathematikerin und die Physikerin sind 3 verschieden Personen

Die Chemikerin und Physikerin sind Nachbarn


a) Wer ist die Mathematikerin

b)Beweise das jedem Mädchen eindeutig zwei Arbeitsgemeinschaften zugeordnet werden und nenne diese Zuordnung.

Answer 1

Hi,

	Mathe	Garten	Turnen	Volleyball	Physik	Chemie
Corinna	o	o	o	x	x	o
Antje	o	x	o	o	o	x
Beate	x	o	x	o	o	o

1) Corinna, die Turnerin und die Gartenbauerin sind drei verschiedene Personen

2) Corinna ist die älteste der Mädchen

3) Mathematikerin ist jünger als Gartenbauerin

4) Antje, die Mathematikerin und die Physikerin sind 3 verschieden Personen

5) Die Chemikerin und Physikerin sind Nachbarn

 

Aus 1) ergibt sich, dass Corinna keine Gärtnerin ist und keine Turnerin

Aus 2) (und 3)) ergibt sich, dass Corinna nicht die Mathematikerin sein kann. Sie ist ja schon nicht die Gärtnerin, ist aber die älteste. Die Mathematikerin ist jünger als die Gärtnerin!

Aus 3) folgt, dass die Mathematikerin nicht gleichzeitig Gärtnerin ist.

Aus 4) folgt, dass Antje weder Mathematikerin noch Physikerin ist. Außerdem ist Corinna eine Physikerin.

Aus 5) ergibt sich, dass das Physikerin und Chemikerin unterschiedliche Personen sind. Corinna-Zeile ist damit erledigt. (und unter Berücksichtigung von 4) ergibt sich dann auch direkt die letzten beiden Spalten)

Unter Berücksichtigung von 1) und 3) ergibt sich der Rest.

 

Damit ist a) und b) erledigt. Beate ist die Mathematikerin und wir haben eine eindeutige Zuorndung (ein Beweis ist das allerdings nicht direkt).

Grüße

Comments

Ist das nicht ein Beweis. Ein Beweis ist doch die Schlussfolgerung aus mehreren Stufen die immer Wahr sind. Du hast mit deinen Schlussfolgerungen doch genau eine eindeutige Zuordnung herausgefunden. Dann kann es doch keine andere geben. Warum sollte das kein Beweis sein. Ein Beweis wäre es nicht wenn ich durch raten auf eine Zufällig richtige Lösung gekommen wäre.

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War nicht sicher, ob das als Beweis gilt, da ich eventuell Fälle vergessen haben könnte :P.

Aber danke für die Bestätigung :).