Aufgabe zur Beschleunigung

Question

Ein Radfahrer fährt mit der konstanten Geschwindigkeit von 36 km/h an einem stehenden PKW vorbei. 20 Sekunden nach dem Vorbeifahren startet der PKW mit der konstanten Beschleunigung von 2,0 m/s2 und versucht den Radfahrer einzuholen.

a) Wie lange dauert es, bis der PKW den Radfahrer eingeholt hat?

b) Welche Wegstrecke hat der PKW bis zum Zeitpunkt des Einholens zurückgelegt und welche Geschwindigkeit hat der PKW dann?

Kann mir jemand die Lösung Schritt für Schritt erklären?

Answer 1

 Der Radfahrer fährt in der Zeit die Strecke  s = 36 km/h * t = 10 m/s * t

Der PKW startet  bei t-20 und legt mit wachsendem t die Strecke 0,5 * a * ( t-20s) ² zurück.Beim Einholen sind beide Strecken gleich10 m/s * t   = 0 ,5 * 2 m/s²  * ( t-20s) ²

10s * t   =  ( t-20) ²   =  t² s² - 40ts + 400s²  

0 =    t² s² - 50ts + 400s²  

t=40 s oder t=10 s   Letzte Lösung ist irrelevant, da das Auto erst bei t=20 startet.

Also wird der Radfahrer 40s nach seinem bzw. 20s nach Start des Autos eingeholt.Wegstrecke des PKW  =   0 ,5 * 2 m/s²  * ( t-20s) ² 

= 1 m/s²  * ( 40s-20s) ²

= 400 mGeschwindigkeit ist dannv = a*t = 2 m/s²  * 20s  = 40 m/s

Answer 2

$$ s_R= v_R \cdot t $$
$$ s_A= \frac 12 a (t-20)^2  $$