Physik (Zentrifugalkraft und Kosmische Geschwindigkeiten)

Question

Zwei unterschiedliche Themen (Zentrifugalkraft und Kosmische Geschwindigkeiten).

1.) Die Zentrifugalbeschleunigung a in einem rotierenden Karussell hat die Einheit m/s² . Wie muss allein aufgrund der Einheitena von der Umdrehungszeit T und vom Abstand r von der Nabe abhängen?

2.) Ein Raumschiff, das von der Erde aus startet und das Sonnensystem verlassen will, benötigt mindestens die sogenannte 3. kosmische Geschwindigkeit von 42 km/s. Vereinfacht angenommen, es würde mit dieser konstanten Geschwindigkeit zum nur 4,3 Lichtjahre entfernten Fixstern Proxima Centauri fliegen, wie lange würde es benötigen?

Comments

Zur ersten musst du gar nichts wissen. Die Beschleunigung hat Einheiten m / s². Wie kannst du T (Zeit) und r (Länge) kombinieren, um auf etwas mit Einheit m / s² zu kommen?

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Ist doch einfach, r · T ^-2

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Richtig und bei der zweiten Aufgabe ist zwar etwas Blabla dabei aber im Kern lautet sie:  du hast eine (konstante) Geschwindigkeit von 42 km/h. Wie lange dauert es, die Strecke soundso zurück zu legen?

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Soll natürlich km/s heißen. Du musst halt noch ausrechnen, welche Strecke 4,3 Lichtjahre in km sind.

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1 Lichtjahr ist 9,4607 · 10¹² km

4,3 Lichtjahre = 4,068 · 10¹³ km

42 km/s · (4,068 · 10¹³ km) = 1,71 · 10¹⁵ s ?

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Zeit ist aber nicht Geschwindigkeit*Weg ;)

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Das ist mir jetzt echt peinlich, besonders weil ich schwierigere Aufgaben lösen kann und Formeln eigentlich auswendig kenne :/

Die Zeit ist natürlich Weg/Geschwindigkeit ;)

Das heißt: (4,068 · 10¹³ km)/(42 km/s) = 9,69 · 10¹¹ s

Answer 1

Antwort mit KI erzeugt

Zentrifugalkraft und ihre Abhängigkeit

Um zu verstehen, wie die Zentrifugalbeschleunigung $a$ von der Umdrehungszeit $T$ und vom Radius $r$ abhängt, betrachten wir die Formel für die Zentrifugalbeschleunigung:

$a = \frac{v^2}{r}$

Dabei ist $v$ die Geschwindigkeit eines Punktes auf dem Karussell am Radius $r$ von der Drehachse entfernt. Da $v$ durch die Formel $v = \frac{2\pi r}{T}$ gegeben ist (wobei $\frac{2\pi r}{T}$ die Umfangsgeschwindigkeit mit dem Umfang $2\pi r$ und der Umdrehungszeit $T$ ist), können wir $v$ in die Gleichung für $a$ einsetzen:

$a = \frac{(\frac{2\pi r}{T})^2}{r} = \frac{4\pi^2 r}{T^2}$

Daraus lässt sich ableiten, dass die Zentrifugalbeschleunigung $a$ direkt proportional zum Radius $r$ und umgekehrt proportional zum Quadrat der Umdrehungszeit $T$ ist. Das bedeutet, je größer der Radius oder je kleiner die Umdrehungszeit, desto größer ist die Zentrifugalbeschleunigung.

Reise zu Proxima Centauri

Um die Reisedauer zu Proxima Centauri mit der 3. kosmischen Geschwindigkeit zu berechnen, benötigen wir die Entfernung in Kilometern und die Geschwindigkeit des Raumschiffs in Kilometern pro Sekunde.

Die Entfernung zu Proxima Centauri beträgt 4,3 Lichtjahre. Da ein Lichtjahr etwa $9,461 \times 10^{12}$ Kilometer ist, ergibt sich die Entfernung zu Proxima Centauri als:

$4,3 \, \text{Lichtjahre} \times 9,461 \times 10^{12} \, \text{km/Lichtjahr} = 4,0683 \times 10^{13} \, \text{km}$

Die Geschwindigkeit des Raumschiffs beträgt 42 km/s. Um die Reisezeit zu berechnen, teilen wir die Gesamtentfernung durch die Geschwindigkeit:

$\text{Reisezeit} = \frac{\text{Entfernung}}{\text{Geschwindigkeit}} = \frac{4,0683 \times 10^{13} \, \text{km}}{42 \, \text{km/s}}$

$\text{Reisezeit} = 9,6869 \times 10^{11} \, \text{s}$

Da $1 \, \text{Jahr} \approx 3,156 \times 10^{7} \, \text{s}$, können wir die Reisezeit in Jahren umrechnen:

$\text{Reisezeit in Jahren} = \frac{9,6869 \times 10^{11} \, \text{s}}{3,156 \times 10^{7} \, \text{s/Jahr}} \approx 30693 \, \text{Jahre}$

Zusammenfassend würde es mit einer konstanten Geschwindigkeit von 42 km/s etwa 30.693 Jahre dauern, um zu Proxima Centauri zu reisen.