Kugel wird praktisch horizontal herumgeschleudert bis der Faden reisst. Masse Kugel 0,47 kg; 1,5m langer Faden.

Question

Hallo Leute, ich habe totale schwierigkeiten mit dieser Aufgabe und weiß überhaupt nicht wie ich vorgehen muss, ich hoffe ihr könnt mir helfen ;)

eine kugel der masse 0,47 kg hängt an einem 1,5m langen Faden. Sie wird auf einem horizontalen Kreis immer schneller herumgeschleudert, so dass der faden praktisch waagerecht gespannt ist und schließlich reißt.
a. bei welcher drehfrequenz reißt der faden, wenn seine reißfestigkeit maximal 100N ist?
b. mit welcher geschwindigkeit wird die kugel nach dem reißen des fadens waagerecht weggeschleudert

Answer 1

Eine Kugel der masse 0,47 kg hängt an einem 1,5m langen Faden. Sie wird auf einem horizontalen Kreis immer schneller herumgeschleudert, so dass der Faden praktisch waagerecht gespannt ist und schließlich reißt.
a) Bei welcher Drehfrequenz reißt der Faden, wenn seine Reißfestigkeit maximal 100 N ist?
b) Mit welcher Geschwindigkeit wird die Kugel nach dem Reißen des Fadens waagerecht weggeschleudert?

Angaben:
m = 0,47kg;
l = 1,5m;
F_R = 100N;

Ansatz/Rechnung:
F_Z = m*v^2/r = m*ω^2*r; // Zentripetalkraft
ω = 2*π*f; //Winkelgeschwindigkeit

a) Da der Faden waagerecht ist, entspricht l = r (der Fehler den man bei dieser Annahme macht ist gering, würde der Faden in einer anderen Position reißen, wäre der Radius kleiner als l)

Es gilt also F_Z = F_R.      F_R = m*ω^2*r = m*(2*π*f)^2*r = 4*m*π^2*r *f^2;
f = sqrt(  F_R / (4*m*π^2*r)   ) = 1,896Hz

b) Der Zusammenhang zwischen v und ω ist
ω*r = v;
Es gilt also:

ω = sqrt(  F_R / (m*r)   ); // mit 2*π multipliziert und in die Wurzel gezogen
v = sqrt( r*F_R / m) = 17,86 m/s;  // mit r multipliziert und in die Wurzel gezogen, negative Lösung nicht sinnvoll

 

lg JR