Lorentz Transformationen Frage

Question

Aufgabe:

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AUFGABE 5.3.3: Zeigen Sie, dass sich sich Lorentz-Transformationen für \( v \ll c \) auf die GalileiTransformationen reduzieren.
\( x^{\prime}=\mu(x-\beta \cdot c t) \approx x-v \cdot f \quad v \)

Ich verstehe nicht, wieso für v<<c gamma*(x-beta*ct) gegen x-vt geht. Ich hätte überlegt, dass es gegen x geht, also x' ungefähr gleich x. Wo ist mein Überlegungsfehler?

Problem/Ansatz:

Answer 1

x' = γ * ( x - β * c * t )

γ = 1 / √( 1 - v² / c² )

β = v / c

Bei v << c geht v² / c² gegen Null, so dass γ ≈ 1.

x' ≈  x - ( v / c ) * c * t = x - v * t

Wo ist mein Überlegungsfehler?

Du hast offensichtlich β = 0 gesetzt. β ist zwar klein, aber nicht vernachlässigbar wie β² .

Wenn β = 0 wäre, dann läge keine Transformation vor. Ist β sehr klein, aber nicht Null, dann reduziert sich die Lorentz - Transformation auf die Galilei - Transformation.