Zeit in Abhängigkeit des Impulssatzes berechnen

Question

Aufgabe:

Eine Frau Masse m hüpft auf einer Sprungmatte periodisch mit der Absprunggeschwindigkeit v0 senkrecht nach oben. Während der Kontakt Δt mit der Matte hat das Schaubild der Kontaktkraft K(t) die Form eines gleichschenkligen Dreiecks

a.) Bestimmen Sie die Zeit t1- und damit die Periode T0 = t1 + Δt - zu der die Frau wieder auf die Matte auftrifft. Wenden Sie hierzu den Impulssatz für den Zeitbereich zwischen dem Absprung und der Zeit t=0 und de Auftreffen zur Zeit t1 an.
Geg. sind m, g, v0 und Δt

Problem/Ansatz:

Ich finde leider keinen Ansatz für die Aufgabe, hat mir evtl jemand eine Hilfestellung, da ich selbst mit diversen KI's leider nur schmarn herausbekomme.

Answer 1

Hallo Scouty,

Wenden Sie hierzu den Impulssatz ...

ich denke, dass es sich hier um einen Fehler in der Aufgabenstellung handelt. Es liegt in der Zeitspanne von \(t_0\) bis \(t_1\) doch gar kein Stoß vor. Zielführend wäre doch:

Wenden Sie hierzu den Energieerhaltungssatz ... an.

Beim Wiederauftreffen auf der Matte hat die Frau noch die gleiche kinetische Energie wie beim Absprung (unter Vernachlässigung des Luftwiderstandes und evt. Änderungen der Haltung). Da sich die Masse \(m\) der Frau nicht ändert ist der Betrag ihrer Geschwindigkeit beim Auftreffen auf der Matte wieder genau so groß wie vorher. Daraus folgt \(v_1=-v_0\) und da ihr Körper der Erdbeschleunigung \(g\) unterliegt gilt für die Dauer der Geschwindigkeitsänderung in der Zeit \(t_1\)$$\Delta v = -g \cdot t_1 =v_1 - v_0 \implies t_1 = \frac{2v_0}{g}$$(Bem.: negativ \(-g\), da ich annehme das 'nach oben' positiv ist, und folglich auch \(v_0\gt 0\) ist)

Falls Dir Dein Lehrer was anderes erzählen sollte:

Der Impuls ist eine gerichtete Größe, diese bleibt beim Sprung der Frau nicht erhalten. Die Energie ist ungerichtet. Und man kann sie während des Sprungs als konstant annehmen.

Comments

Vielleicht soll der Impulssatz zur Berechnung von K₀ benutzt werden.

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Vielleicht soll der Impulssatz zur Berechnung von K0 benutzt werden.

das macht absolut Sinn, denn für den Zeitraum \(\Delta t\) gilt $$\Delta I = \int\limits_{0}^{\Delta t}F(t) \,\text dt = 2mv_0$$und \(F(t)\) ist über \(K_0\) und \(\Delta t\) bestimmt.
Nur danach war nicht gefragt. Sondern explizit nach \(t_1\).

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Es liegt in der Zeitspanne von \(t_0\) bis \(t_1\) doch gar kein Stoß vor.

man könnte natürlich auch so aurgumentieren. Die Impulsänderung während des Sprungs ist \(\Delta I = -2mv_0\) (weiß man das?) und gleichzeitig gilt$$\Delta I = -G\cdot t_1 = -mg\cdot t_1\\\implies -2mv_0 =-mg\cdot t_1$$wodurch man dann auch \(t_1\) heraus bekommt. Ist aber unüblich ....