Wechselstrom Vorzeichen der Phasenverschiebung

Question

Aufgabe:

Es geht hier um Wechselstrom.

Ich kann die Phasenverschiebung berechnen. Und auch sagen um welches Bauteil es sind handelt.

Allerdings bin ich mir mit dem Vorzeichen bei der Zeitfunktion i(t) unsicher.

Text erkannt:

3.1: Ein Oszilloskop zeichnet den Strom- und Spannungsverlauf eines passiven Bauelements auf.
- Bestimmen Sie die Effektivwerte der Spannung und des Stroms, die Frequenz und die Phasenverschiebung
- Geben Sie die Zeitfunktionen von u und i an.
- Um was für ein Bauteil handelt es sich?
a) Veff \( =\frac{\hat{u}}{\sqrt{2}}=4,243 \mathrm{~V} \)
\( f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0,02 s}-50 \mathrm{~Hz} \)
\( I_{\text {eff }}-\frac{\hat{c}}{\sqrt{2}}=1,414 \mathrm{~A} \)
\( \begin{array}{l} \varphi=\varphi_{u}-u_{i} \\ \varphi=0-\left(-\frac{\pi}{2}\right) \\ \varphi=\frac{\pi}{2} \end{array} \)
b)
\( \begin{array}{l} i(t)=\hat{\imath} \cdot \sin \left(\omega t+\varphi_{0}\right)=\sqrt{2} \cdot I \cdot \sin \left(\omega t+\varphi_{0}\right) \\ i(t)=2 \mathrm{~A} \cdot \sin \left(100 \pi t+\frac{\pi}{2}\right) \\ u(t)=U \sqrt{2} \cdot \sin (\omega t) \\ u(t)=6 \mathrm{~V} \cdot \sin (100 \pi t) \end{array} \)

Answer 1

Allerdings bin ich mir mit dem Vorzeichen bei der Zeitfunktion i(t) unsicher.

Dann setze doch einfach mal für t einen Wert ein, z.B. t = 0 ms:

i (t=0) = 2 A * sin (100 * π * 0  + π / 2) =  = 2 A

Es sind aber tatsächlich - 2 A, also sollte i ( t ) = 2 A * sin (100 * π * t - π / 2) richtig sein:

i (t=0) = 2 A * sin (100 * π * 0  - π / 2) =  = - 2 A

Um welches Bauteil handelt es sich denn?

Comments

Wieso müssen es -2A sein?

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Und es sollte sich ja um eine Spule handeln, denn die Spannung eilt dem Strom voraus. Bei einer Spule dachte ich aber das die Phasenverschiebung -90Grad ist. Was mache ich dann falsch? Denn bei meiner Funktion kommt ja i(t)= imax sin(wt + 90)

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Wieso müssen es -2A sein?

Es müssen nicht - 2 A sein, aber ich lese das aus dem Bild ab. Die rote Kurve soll den Stromverlauf darstellen. Wenn ich bei 0 ms auf der Zeitachse senkrecht nach oben gehe, dann sehe ich auf der Achse für die Stromstärke das die rote Kurve bei -2 beginnt. Daraus habe ich auf eine Stromstärke von i = -2 A bei t = 0 ms geschlossen. Liest du denn etwas anderes ab?

Und es sollte sich ja um eine Spule handeln, denn die Spannung eilt dem Strom voraus

Ja, so ist es.

Bei einer Spule dachte ich aber das die Phasenverschiebung -90Grad ist.

Ja, der Strom ist gegenüber der Spannung um 90° oder π/2 nacheilend.

Was mache ich dann falsch? Denn bei meiner Funktion kommt ja i(t)= imax sin(wt + 90)

Falsch war, das Ergebnis für φ, nämlich + π/2 unverändert in die Zeitfunktion für den Strom zu übernehmen, denn φ = φu - φi = (Δt / T) * 2π = (5 ms / 20 ms) * 2π = π/2 bedeutet, dass die Spannung dem Strom um π/2 vorauseilt. Daraus folgt, dass der Strom der Spannung um π/2 nacheilt, also -π/2 .

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Ich hab noch diese Formel gefunden. Da ist direkt der Phasenwinkel des Stroms in der Formel. Sollte ich dann lieber diese verwenden?

Text erkannt:

b)
\( \begin{aligned} i(t) & =I \sqrt{2} \cdot \sin \left(\omega t+\varphi_{i}\right) \\ & =2 A \cdot \sin \left(100 \pi t-\frac{\pi}{2}\right) \end{aligned} \)
weil
\( \begin{aligned} \varphi_{i} & =-\frac{\pi}{2} \\ \omega & =2 \pi \cdot f \\ & =2 \pi \cdot \frac{1}{0.029} \\ & =100 \pi \frac{A}{5} \end{aligned} \)

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Ich hab noch diese Formel gefunden

Du solltest nicht irgendeine Formel nehmen, sondern die, die zu dem Bild passt.

Da ist direkt der Phasenwinkel des Stroms in der Formel.

Ja, das ist eine allgemein gültige Formel, unabhängig davon, ob der Strom vor- oder nacheilt. Du musst aber anhand der konkreten Aufgabenstellung entscheiden, welches Vorzeichen richtig ist.

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Kann man sagen bei einer Spule +pi/2 und bei einem Kondensator -Pi/2

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Kann man sagen bei einer Spule +pi/2 und bei einem Kondensator -Pi/2

Was hast du an meinen folgenden Aussagen nicht verstanden?

"Es sind aber tatsächlich - 2 A, also sollte i ( t ) = 2 A * sin (100 * π * t - π / 2) richtig sein:..."

"Daraus folgt, dass der Strom der Spannung um π/2 nacheilt, also -π/2 . "

Und meine Bestätigung, dass es sich um eine Spule handelt : "Ja, so ist es."

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Ja aber meine Frage ist doch einfach ob man es allgemein so sagen kann.

Bei Spule -Pi/2 und bei Kondensator +Pi/2

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Nein, kann man nicht.

Es kommt darauf an, ob die Spannung oder der Strom gemeint ist und was von beiden vor- oder nacheilt.

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Bei der Spule ist es doch immer so das die Spannung dem Strom um 90 Grad voraus eilt.

Daher -90 grad in der Zeitfunktion des Stroms oder nicht?

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Ja, ich dachte, das wäre dir klar, nachdem was ich geschrieben hatte, einschließlich der Wiederholung.

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Also nochmal:

So wäre die Aufgabe richtig. Die Phasenverschiebung ist 90 Grad.

In der Zeitfunktion schreiben wir aber -90Grad, da die Spannung den Strom um 90Grad VORAUS eilt und es sich um eine Spule handelt.

Text erkannt:

1)
\( \begin{array}{l} \text { Ueff }=\frac{U_{\text {Max }}}{\sqrt{2}}=\frac{3 \mathrm{~V}}{\sqrt{2}}=2,12 \mathrm{~V} \\ I_{\text {eff }}=\frac{I_{\text {max }}}{\sqrt{2}}=\frac{2 I}{\sqrt{2}}=1,41 \mathrm{~A} \end{array} \)

Frequenz: \( f=\frac{1}{T}=\frac{1}{20 \mathrm{~ms}}=\frac{1}{0.02 \mathrm{~s}}=50 \mathrm{~Hz}=50 \frac{1}{\mathrm{~s}} \)
\( \begin{array}{l} =\varphi_{u} \cdot \varphi_{i}=2 \pi \cdot f \cdot \Delta t=2 \pi \cdot 50 \frac{1}{\mathrm{~s}} \cdot 5 \mathrm{~ms}=2 \pi \cdot 50 \frac{1}{\mathrm{~s}} \cdot a 005 \mathrm{~s}=\frac{\pi}{2} \\ \omega=2 \pi \cdot f=2 \pi \cdot 50 \pi /-100 \pi \end{array} \)
\( \frac{\varphi_{u}}{360^{\circ}}=\frac{t_{0}}{T} \)
\( \left.\begin{array}{l} \varphi_{u}=3600^{\circ} \cdot \frac{t_{0}}{T}=360^{\circ} \cdot \frac{1,8 \mathrm{~ms}}{20 \mathrm{~ms}}=32,4^{\circ} \\ \varphi_{i}=360 \cdot \frac{t_{0}}{T}=360^{\circ} \cdot \frac{3,2 \mathrm{~ms}}{20 \mathrm{~ms}}=57,6^{\circ} \end{array}\right\} \varphi=32,4^{\circ}-\left(-57,6^{\circ}\right)=90^{\circ}=\frac{\pi}{2} \)
\( 2) \)
\( \begin{aligned} i(t) & =I \sqrt{2} \cdot \sin \left(\omega t+\varphi_{i}\right) . & & i(t)=2 A \cdot \sin \left(100 \pi t-\frac{\pi}{2}\right) \\ u(t) & =U \sqrt{2} \cdot \sin (\omega t) . & & u(t)= \end{aligned} \)

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So wäre die Aufgabe richtig

Da die Rechnung zu einer anderen Aufgabe gehört, ist sie für diese Aufgabe nur teilweise richtig.

Die Phasenverschiebung ist 90 Grad.

Ja.

In der Zeitfunktion schreiben wir aber -90Grad, da die Spannung den Strom um 90Grad VORAUS eilt und es sich um eine Spule handelt.

In der Zeitfunktion für den Strom sollte - π / 2 für φ stehen.