Querkraft- und Momentenverlauf zeichnen

Question

Aufgabe:

Ermitteln Sie die Auflagerkräfte:

Av = 15.38 kN
Ah = 0 kN
Bv = 24.62 kN

Ermitteln Sie an den Stellen S1 und S2 die Querkraft und das Biegemoment.

V1 = 15.38 kN
V2 = -24.62 kN
M1 = 46.14 kNm
M2 = 36.93 kNm

Ermitteln Sie die Stelle sowie den Betrag des maximalen Biegemoments.

Mmax = 52.07 kNm (3.769 m vom Auflager A entfernt)

Zeichnen Sie den Querkraft- und den Momentenverlauf.

?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wie ich den Querkraft- und den Momentenverlauf zeichnen soll. Kann mir jemand helfen?

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

Der Querkraftverlauf startet mit der Auflagerkraft A, bleibt konstant bis zur Streckenlast und geht über in die Auflagerkraft B mit umgekehrtem Vorzeichen. Ob man eine positive Querkraft oben oder unten zeichnet, ist wohl Definitionssache.

Das Moment ergibt sich als Integral der Querkraft (mit Vorzeichenkorrektur) mit einem Minimalwert von -52,1 kNm.

Comments

Vielen Dank für Ihre Hilfe.

Wie schon in der Erklärung geschrieben, ist es egal, ob die positive Querkraft oben oder unten gezeichnet wird. Aber wenn z.B. die positive unten und die negative oben ist. Es bedeutet, dass das maximale Moment identisch gezeichnet werden würde, einfach das maximale Moment wäre bei 52,1 kNm und nicht -52,1 kNm.

Entschuldigung für die Frage, aber ich möchte sichergehen, dass ich nicht falsch verstanden habe.

Vielen Dank im Voraus

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ob das Biegemoment positiv oder negativ ist, ist Definitionssache. Eure Variante sollte aus deinen Unterlagen hervorgehen. Online-Rechner stellen beide Varianten dar. Für künftige Fragen dieser Art werde ich 'mal meine Unterlagen wieder hervorholen - die sind aber älter als du.

Answer 2

Ich verstehe nicht, wie ich den Querkraft- und den Momentenverlauf zeichnen soll.

Indem du erst einmal einen Maßstab für die Längen, Kräfte und Momente festlegst und danach den Träger zeichnest.

Querkraftverlauf:

In A zeichnest du A_V ein, die mit 15,38 kN senkrecht nach oben wirkt. Von da aus ändert sich auf 3 m Länge nichts, was durch eine waagerechte Linie dargestellt wird. Nach den 3 m wirkt die Streckenlast senkrecht nach unten linear mit 20 kN / m auf einer Länge von 2 m. D.h. ausgehend vom Punkt ( 3m | 15,38 kN ) zeichnest du eine Gerade zu dem Punkt (5 m | -24,62 kN )

( → 15,38 kN - (20 kN / m) * 2 m = -24,62 kN). Weil sich von dort auf einer Länge von 1,50 m nichts ändert, wird das durch eine Horizontale dargestellt. Da B_V = 24,62 kN in B senkrecht nach oben wirkt , wird ein entsprechender Kraftvektor eingezeichnet. Endpunkt sollte also bei (6,50 m | 0 kN) liegen.

Momentenverlauf:

Du startest bei A mit 0 kNm (kein Hebel, kein Moment). Nach 3 m hast du bei S₁ ein Moment von M₁ = 46,14 kNm → P₁(3m | 46,14 kNm). Weil das Moment bis zu diesem Punkt linear ansteigt, wird das durch eine Gerade zwischen (0 | 0) und P₁ dargestellt. M₂ = 36,93 kNm ergibt P₂ (5 m | 36,93 kNm). Zwischen S₂ und B, bei dem das Moment 0 kNm beträgt, ist der Verlauf wieder linear, also Gerade zwischen P₂ und B (0 | 0 ) zeichnen. Zwischen P₁ und P₂ ist der Verlauf parabelförmig aufgrund der quadratischen Funktion, die sich bei der Momentenberechnung ergibt. Ein dritter Punkt beim maximalen Biegemoment (3,769 m | 52,07 kNm) hilft dir, das Parabelstück zu zeichnen.

... ist es egal, ob die positive Querkraft oben oder unten gezeichnet wird.

Das kommt darauf an, ob etwas und ggf. was in der Aufgabenstellung dazu vorgegeben ist. Falls weder Koordinatensystem noch gestrichelte Linie vorgegeben sind, kannst du dein Koordinatensystem selbst festlegen. Falls ein Koordinatensystem vorgegeben ist, bei dem z.B. die positive z - Achse nach unten gerichtet ist, befindet sich unterhalb der waagerechten x-Achse der positive und oberhalb dieser Achse der negative Bereich, entsprechend werden positive Schnittgrößen darunter und negative Schnittgrößen darüber dargestellt. Falls kein Koordinatensystem, aber eine gestrichelte Linie, z.B. unterhalb eines Trägers vorgegeben ist, kann das bedeuten, dass sie nicht nur die Durchbiegungsrichtung des Trägers anzeigt, sondern auch die positive Richtung. Wie es bei euch an der Schule gehandhabt wird, solltest du wissen.