Berechne die Zeit, zu der die Positionen beider Autos übereinstimmen.

Question

Aufgabenstellung:

Zwei Autos bewegen sich auf einer geraden Strecke zwischen den Punkten A und B, die 3,5 km voneinander entfernt sind. Die Autos fahren aufeinander zu, jedoch unter unterschiedlichen Bedingungen:

1. Auto 1 (von A nach B):
• Startposition: Punkt A
• Bewegung: Das Auto beschleunigt mit einer konstanten Beschleunigung
• Beschleunigung: 3 m/s^2
• Anfangsgeschwindigkeit: 0km/h (startet aus dem Stillstand)
2. Auto 2 (von B nach A):
• Startposition: Punkt B, 3,5 km (3500 m) von A entfernt
• Bewegung: Das Auto bremst mit einer konstanten Verzögerung
• Anfangsgeschwindigkeit: 200km/h
• Bremsverzögerung: 0,1 m/s^s

Gesuchte Größen

1. Zeitpunkt des Treffens: Wann treffen sich beide Autos? Berechne die Zeit, zu der die Positionen beider Autos übereinstimmen.

Ansatz:

Ich habe die Werte in die Bewegungsgleichung eingesetzt und anschließend gleichgesetzt:

Bewegungsgleichung:
s(t) = 1/2 * a * t^2 + V₀ * t + S₀

Ich erhalte als Zeit ständig 71,9 s. Laut Lösungsbuch ist es jedoch falsch…

Comments

Ich habe die Werte in die Bewegungsgleichung eingesetzt und anschließend gleichgesetzt.

Das habe ich auch gemacht und komme auf die korrekte Lösung (siehe unten). Anscheinend hast die Richtungen von Geschwindigkeit und Beschleunigung nicht beachtet.

Answer 1

Ich komme bei gleichem Ansatz auf ca. 68,7s. Vielleicht hast du dich nur verrechnet. Was soll denn herauskommen?

Comments

Dein Ergebnis ist korrekt.

Wie sehen eigentlich deine Kurven im s-t-Diagramm aus? Insbesondere interessiert mich die Kurve für die Verzögerung, wenn das Fahrzeug 3500 m zurückfährt. Bei mir erscheinen beide Kurven als nach oben geöffnete „halbe“ Parabeln.

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Dein Ergebnis ist korrekt.

Steht im Lösungsheft tatsächlich auch 68,7 s ?

Wenn der von dir angegebene Aufgabentext richtig ist bzw. ich ihn richtig interpretiere, können Ansatz und Ergebnis nicht richtig sein. Wieso setzt du die Strecken und nicht die Zeit gleich, wenn sich die Autos aufeinander zu bewegen? Sie legen doch in der gleichen Zeit unterschiedlich große Strecken zurück.

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ich komme auf ganz andere Werte:

blau ist die Strecke von Auto 1 mit \(s_1=\frac{1}{2}a_1\cdot t^2\)

rot ist die Strecke von Auto 2 mit \(s_2=v_{02}-\frac{1}{2}a_2\cdot t^2\)

orange ist die Summe und bei t=33,576 s ist \(s_1+s_2=3500m\)

gerne lasse ich mich korregieren.

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Hallo Karl,

ich komme auf ganz andere Werte:

Hast du nicht meinen Kommentar gelesen?

Mit dem Ansatz des Fragestellers sollten 68,7 s herauskommen. Aber dieser Ansatz passt nicht zu seinem Aufgabentext, d.h., wenn die Autos aufeinander zu fahren.

In diesem Fall bin ich auch auf die gleiche Zeit wie du gekommen. Ich habe mein Ergebnis dem Fragesteller aber nicht gleich mitgeteilt, weil ich seine Antworten auf meine Fragen abwarten wollte und auf seine Mitarbeit gehofft hatte.

Gruß Enano

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sorry, das habe ich nicht genau genug durchgelesen.

Answer 2

\(\begin{aligned}s_1(t) &= \frac{1}{2}\cdot 3t^2\\s_2(t) &= \frac{1}{2}\cdot 0.1t^2 - \frac{200}{3.6}t + 3500\\s_1(t) &= s_2(t)\ \wedge t>0\\\implies\qquad t&\approx 33.58\end{aligned}\)