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Auf die in Abbildung 1 und 2 dargestellte umlaufende Vollwelle aus Vergütungsstahl \( 42 \mathrm{CrMo} 4 \) wird ein schrägverzahntes Zahnrad mit dem Durchmesser \( d \) aufgeschrumpft. Die Welle ist durch ein Festlager A und ein Loslager B gelagert. Durch die Umfangskraft \( F_{u} \) am Zahnrad wirkt ein Torsionsmoment \( M_{t} \) auf die Welle ein. Darüber wird angenommen, dass ausschließlich die Kraft \( F_{r} \) ein Biegemoment \( M_{b} \) auf die Welle erzeugt.
Abbildung 1: Darstellung der Vollwelle in der x-y Ebene
Abbildung 2: Darstellung der Vollwelle in der x-z Ebene
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Zur Berechnung sind folgende Größen gegeben:
Umfangskraft \( F_{\mathrm{u}}=4 \mathrm{kN}, \mathrm{Kraft} F_{\mathrm{r}}=5 \mathrm{kN} \), Axialkraft \( F_{\mathrm{a}}=3 \mathrm{kN} \), Länge \( a=100 \mathrm{~mm} \)
Durchmesser \( d=250 \mathrm{~mm} \)
a) Berechnen Sie die Lagerkräfte \( F_{\mathrm{Ax}}, F_{\mathrm{Ay}}, F_{\mathrm{Az}}, F_{\mathrm{By}}, F_{\mathrm{Bz}} \), das Biegemoment \( M_{0} \), welches durch die Kraft \( F_{r} \) entsteht und das Torsionsmoment \( M_{\mathrm{l}} \), welches durch die Umfangskraft \( F_{\mathrm{u}} \) entsteht. (18 Punkte)
\( \begin{array}{l}\sum F_{x}=0=F_{A x}+F_{a}=0 \\ F_{A \lambda}=-F a \\ \varepsilon F_{M(A)}=0=-F_{r} \cdot 3 a+F a \cdot 3 a-F_{B y} \cdot 4 a \\ F_{A x}=-3 \mathrm{kN} \\ F_{B_{y}}=\frac{-F_{r} \cdot 3 a+F_{a} \cdot 3 a}{4 a} \\ \varepsilon F_{y}=0=F_{A y}-F_{r}+F_{B y} \\ F A_{y}=F r-F B_{y} \\ =5 \mathrm{kN}+1,5 \mathrm{kN} \\ =\frac{-5 k N \cdot 3 a+3 k N \cdot 3 a}{4 a} \\ F_{B y}=-1,5 \mathrm{kN} \\ F_{A_{y}}=6,5 \mathrm{kN} \\ \varepsilon F_{2}=0=F A z-F 0+F B_{2} \\ \varepsilon F_{M(t)}=0=-F J \cdot 3 a+F B 2 \cdot 4 a \\ F_{B 2}=\frac{F_{0} \cdot 3 a}{4 a}=\frac{44 \mathrm{~N} \cdot 3 \cdot 100 \mathrm{~mm}}{4 \cdot 100 \mathrm{~mm}}>3 \mathrm{kN} \\ F_{A 2}=F U-F B 2=4 \mathrm{kN}-3 \mathrm{KN}=14 \mathrm{~N} \\\end{array} \)
Guten Morgen, stimmt meine Lösung so? Würde mich über Hilfe freuen.
