Aufgabe:
Berechnen Sie den Schwerpunkt eines
halben Kreisrings (siehe Skizze rechts) mit Außenradius
Ra, Innenradius Ri und Dicke d. In z-
Richtung erstrecke sich der Ring von −d/2 bis d/2.
Die Massendichte sei konstant. Geben Sie den
berechneten Schwerpunkt in kartesischen Koordinaten
an. Die Durchführung der Volumenintegration kann
zweckmäßigerweise in Zylinderkoordinaten erfolgen.
Hinweis: Die Koordinaten des Schwerpunkts xSi
können mit Hilfe von Volumenintegralen
xSi= 1/M * Integral x_i * roh (r)*dV mit dV = dx dy dz = rdr d' dz
Problem/Ansatz..
Ich bin da irgendwie dran und irgendwie auch nicht.
Ich denke meine größte Problematik ist es nicht ganz Verstanden zu haben wie ich am besten mit mehrfachen Integralen zu arbeiten habe. Ich hatte folgendes schon Versucht:
roh(r) durch M/V zu ersetzen, "r" ist eig für die X Komponenten dann halt x, x in Zylinderkoordinaten ist r*cos(..) dV
dV kann in Zylinderkoordinaten dann als d phi dz dr geschrieben werden. Allerdings geht meine Rechnung wohl nicht ganz auf...
