Aufgabe:
Vektorielle Addition der Kräfte, als Ausdruck der Energiebilanz eines Menschen bei Bewegung
Problem/Ansatz:
Vorbetrachtungen, siehe Link oberes Beispiel:
http://www.wichmann.dashosting.de/mathematische%20Basteleien/Bewegungsenergie.html
E1*E2=C1*C2 ,Energiebilanz
E1= Rollen des Rades auf einer geraden Ebene=736kg*m2/s2, dabei ist Erot1=368,0 kg*m2/s2
E2= Rollen des Rades auf einer schiefen Ebene=1839,747 kg*m2/s2, dabei ist Erot2=368,0 kg*m2/s2
C1= Laufen einer Person auf einer geraden Ebene=920,0 kg*m2/s2
C2= Steigen einer Person auf eine Ebene=1471,5 kg*m2/s2
folgende Werte wurden vom oben stehenden Link, bzw. der dort durchgerechneten Aufgabe, übernommen:
Höhe h=2,00014m ; Masse Mensch und Rad (ideal, Trägheitsmoment) m=75kg ; Durchmesser Rad d=0,4m ;
Länge der geraden und schiefen Ebene l=5m
Ermittlung der Kraftvektoren:
1. FG=m*g=C2/h= 9,81m/s^2*75kg=735,75kg*m/s^2
2. E2=C2+Erot2, daraus folgt: F2=FG+Erot2*1/l=735,75kg*m/s^2+368kg*m^2/s^2*1/5m=809,35kg*m/s^2
3. E1=Ekin+Erot1, Ekin=Erot1=368kg*m^2/s^2 daraus folgt: F1=2*368kg*m/s^2*1/5m=147,2kg*m/s^2
4. C1=FMensch*l, daraus folgt: FMensch=920kg*m^2/s^2/5m=184kg*m/s^2
vektorielle Addition der Kräfte:
F2Vektor=F1Vektor+FMensch Vektor+FGVektor F1Vektor+FMensch Vektor haben die gleiche Richtung=331,2kg*m/s^2=F1MenschVektor
Betrag F2Vektor=((FGVektor)^2+(F1MenschVektor)^2)^0.5=((735,75kg*m/s^2)^2+(331,2kg*m/s^2)^2)^0.5=806,86kg*m/s^2, richtig!
Berücksichtigung der ermittelten Kraft des Menschen für die entsprechende Bewegung auf der geraden Ebene:
lk=(l^2+h^2)^0.5=((5m)^2+(2,00014m)^2)^0.5=5,38521m
E1*E2=C1*C2 ,Energiebilanz, es soll ein Gleichgewicht gelten, daraus folgt, die Kraftvektoren werden mit den negierten Längen bzw. der Höhe integriert, daraus folgt:
Integral F2Vektor dlk=Integral FGVektor dl + Integral F1Vektor dh + Integral FMensch Vektor dh
806,86*5,38521kg*m^2/s^2=735,75*5kg*m^2/s^2+147,2*2,00014kg*m^2/s^2+184*2,00014kg*m^2/s^2
4345,1kg*m^2/s^2=3678,75kg*m^2/s^2+294,5kg*m^2/s^2+368,42kg*m^2/s^2
4345,1kg*m^2/s^2=4341,67kg*m^2/s^2
Bestimmung der Verhältnisse für die ermittelten Energiemengen:
1. Integral F2Vektor dlk / E2=4345,1kg*m^2/s^2 / 1839,474kg*m^2/s^2=2,36
2. Integral FGVektor dl / C2=3678,75kg*m^2/s^2 / 1471,5kg*m^2/s^2=2,5
3. Integral F1Vektor dh / E1=294,5kg*m^2/s^2 / 736kg*m^2/s^2=0,4
4. Integral FMensch Vektor dh / C1=368,42kg*m^2/s^2 / 920kg*m^2/s^2=0,4
bekannt war: F1MenschVektor / F2Vektor=331,2kg*m/s^2 / 806,86kg*m/s^2=0,4 damit ist C1 und E1 bestimmbar, nach der vektoriellen Integration......
C2 ergibt sich aus 0,4^(-1)=2,5 und E2 ergibt sich aus 2,36=(2,5^2-(0,4+0,4)^2)^0.5 bzw. als Fkt. von C1,C2 und E1
Damit lassen sich die Energiemengen aus einer vektoriellen Integration von Kräften ermitteln.
Es ergaben sich geringfügige Ungenauigkeiten, Dezimalstellen....., ich weiß, daß die Berechnung sehr umfangreich war.
Werde vielleicht noch, sollte dies gewünscht werden, ein Bild mit den Kraftvektoren einfügen, der Übersicht halber.
Viele Grüße, Bert Wichmann!
