Hallo,
beim Erwärmen (Abkühlen) einer Masse m mit der spezifischen Wärmekapazität c um die Temperaturdifferenz Δϑ muss man die Wärmeenergie ΔW = c · m · Δϑ zuführen (abführen).
c ist dabei die spezifische Wärmekapazität des betreffenden Stoffes mit der Masse m
Bei einer Mischungsrechnung wie in der Aufgabe ist - nach dem Wärmeaustausch - die vom heißen Wasser (mh) abgegebene Wärmeenergie gleich der Wärmeenergie, die das kalte Wasser (mk) aufnimmt.
Für die Mischungstemperatur ϑm erhält man hier also die Gleichung:
\(c·m_k·(ϑ_m-ϑ_k)=c· m_h · (ϑ_h-ϑ_m)\)
Division durch c und Auflösen der Klammern ergibt
\( m_k·ϑ_m-m_k·ϑ_k=m_h·ϑ_h-m_h·ϑ_m\)
Glieder mit \(ϑ_m\) nach links, die anderen nach rechts:
\(m_k·ϑ_m+m_h·ϑ_m=m_h·ϑ_h+m_k·ϑ_k\)
\(ϑ_m \) ausklammern:
\(ϑ_m·(m_k·+m_h)=m_h·ϑ_h+m_k·ϑ_k\)
durch die Klammer dividieren:
\(\textcolor{green}{ϑ_m=\dfrac{m_h·ϑ_h+m_k·ϑ_k}{m_k·+m_h}}=\dfrac{0,5\text{ }·50\text{ }°C+2\text{ }kg·10\text{ }°C}{0,5\text{ }kg+ 2\text{ }kg}\textcolor{green}{= 18 °C}\)
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Nachtrag:
Hat man bei der heißen bzw. kalten Masse zwei verschiedene Stoffe mit den spezifischen Wärmekapazitäten ch und ck , erweitert sich die Formel:
\(\textcolor{blue}{ϑ_m=\dfrac{c_h·m_h·ϑ_h+c_k·m_k·ϑ_k}{m_k·+m_h}}\)
Gruß Wolfgang
