Aufgabe Lagrange-Funktion Physik

Question

Aufgabe:

Hey Leute, habe derzeit mit einer kleinen Physikaufgabe zu kämpfen:

"Jemand bietet Ihnen eine Lagrangefunktion L = 17.3q zum Schnäppchenpreis von 1 Cent. Sie weisen das Angebot entrüstet zurück. Warum?"

Problem/Ansatz:

Meine Idee, ich setze das gegebene L in die Euler-Lagrange-Gleichung ein. Dabei erhalte ich die Lösung 17,3 = 0, ein klarer Widerspruch. Das L ist also nicht kompatibel mit der Euler-Lagrange-Gleichung und somit nicht anzunehmen. Wie seht ihr das? Stimmt mein Ansatz?

Liebe Grüße

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Die Bewegungsgleichung lauet doch:$$\frac{d}{dt}\,\frac{\partial L}{\partial \dot q}-\frac{\partial L}{\partial q}=0$$Wenn du die angebotene Funktion dort einsetzt, erhältst du \((-17,3=0)\).

Die angebotene Lagrange-Funktion ist also keine.

Comments

Guti danke dir also ansonsten wäre meine Idee korrekt ?

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Ja.

Die Lagrange-Funktion ist meistens \(L=T-V\). Die kinetsiche Energie fehlt, daher geht die Lagrange-Gleichung nicht auf.

Answer 2

Eine Lagrangefunktion enthält normalerweise eine zu optimierende Funktion und als Faktor beim Lagrange-Multiplikator eine Nebenbedingung.

Hier soll der Funktionswert einer Geraden optimiert wird. Dabei ist der Funktionswert umso größer je größer das q ist.

D.h. die Funktionswerte sind maximal bzw. Minimal an den Grenzen des Definitionsbereiches. Da auch keine Nebenbedingung gegeben ist ist, das zugrundeliegende Problem nicht vollständig erfasst worden.

Da könnte ich genauso gut auf dem Schwarzmarkt eine quadratische Funktion der Form f(x) = mx + b kaufen, wo der quadratische Term fehlt.

Auch das Beschreibt dann das mathematische Problem dahinter nur völlig unzureichend und dann ist 1 Cent noch zu teuer.

Comments

Ok, aber wir betrachten das ja physikalisch oder nicht. Denkst du nicht, dass hier die Euler-Lagrange-Gleichung eher eine Rolle spielt?