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Aufgabe:

Wieso ist jede diff'bare Funktion der Form k(x,t)=l(x+ct)+m(x-ct) eine Lösung der 1-D Wellengleichung?

Und wie lässt sich a(x,t)=b(x)c(t) eine Lösung der Wellengleichung in die Form von k(x,t) überführen?


Problem/Ansatz:

beim ersten Problem würde ich einfach einsetzen

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1 Antwort

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hallo

ja das erste durch Einsetzen.

zu 2   du hast ja d^2 u/dt^2=c^2 d^2u/dx^2    mit dem Ansatz u=f(x)*g(t)

folgt daraus g''(t)*f(x)=c^2 f''(x)*g(t)  und daraus g''(t)/g(t)=c^2 f''(x)/f(x)  links nur von t rechts nur von x abhängig, deshalb muss gelten =const und man hat für f und g gewöhnliche Dgl,

Gruß lul

Avatar von 33 k

Ok danke, und für diese gewöhnlichen DGL könnte man z.B. einen Sinus/Kosinus Ansatz wählen, welcher dann auch der Form entsprechen würde oder wie zeigt man dies allgemein?

ja das ist die Möglichkeit.  je nach Randbedingungen-

Und wie kommt man dann auf die allgemeine Form k(x,t)=l(x+ct)+m(x-ct)?

Mit den Additionstheoremen

D.h. ich erhalte eine Lösung für x und eine für t und kann diese dann zusammenfügen, also irgendwie komm ich nicht weiter? Also z.B. g(x)=C1sin(kx)+C2cos(kx)?

Ja, so für g(x) jetzt noch mit f(t) multiplizieren

Alles klar wie kann man die Vorfaktoren zusammenfassen?

Nimm erst mal nur sin*cos  oder sin*sin

sonst wird das zu länglich, es geht ja nicht um die allgemeinste Lösung

Gruß lul

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