Wellengleichung in einer Dimension definition der Ausbreitungsgeschwindigkeit

Question

Hallo zusammen.

Dies ist keine Aufgabe, sondern eine Verständnisfrage. Wir haben folgende Gleichung für die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle: $$c= L \cdot\sqrt{\frac{K}{M}}$$ Es gilt L = Länge, K = Federkonstante und M ist die Masse.

Kann mir jemand ganz kurz erklären, wie diese Gleichung zustande kommt und was sie genau aussagt?

Vielen Dank für eure Hilfe im Voraus!

Answer 1

Hallo,

die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle ist v=c=ds/dt =λ/T, da die Welle in einer Periode eine Wellenlänge durchläuft.

λ/T=λ*ω/(2π)

=λ*ω/(2π)

ω=√(k/M)

kommt aus dem linearen Kraftgesetz von der Feder, wenn du die Wellengleichung aufstellst.

λ*ω/(2π)=λ*√(k/M)/(2π)

Jetzt müsstest du noch genauer erklären , für welche "Länge" L genau steht, damit man L einbauen kann.( Damit man auf das gewünschte Ergebnis kommt müsste λ*/(2π)=L)