Bungee Jumper Federpendel

Question

Aufgabe:

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Aufgabe 6
Ein Bungeespringer der Masse 80,0 kg springt von der 40,0 m hohen Krone eines Staudamms. An die Füße hat er sich ein 20,0 m langes Bungeeseil gebunden, das eine "Härte" von \( 180 \mathrm{Nm}^{-1} \) haben und dem Gesetz von Hooke gehorchen soll. Die Masse des Seils soll vernachlässigt werden. Der Springer darf zur Vereinfachung als Massepunkt angenommen werden. Die Luftreibung bleibe außer Acht. Es wird angenommen, dass die nach dem Erreichen des tiefsten Punktes einsetzende Schwingung ungedämpft ist.
a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit, die der Springer in der Höhe \( \mathrm{h}_{1} \) (von der Dammkrone aus betrachtet) an der sich das Seil gerade zu spannen beginnt, erreicht.
b) Bestimmen Sie die maximale Tiefe \( h_{\max } \) (unterhalb der Dammkrone), die der Springer erreicht.

Problem/Ansatz: Habe bis jetzt das hier gemacht

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}15696 \frac{\mathrm{k} \cdot \mathrm{m}^{2}}{2}=40 \mathrm{~kg} \cdot \hat{v}^{2} \quad \text { 1: } 40 \mathrm{~kg} \\ \frac{15696)^{20^{2}}}{40 \mathrm{k} y}=\hat{v}^{2} \mid \Gamma \\ 19,81 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=\hat{v} \\\end{array} \)

Answer 1

die Summe aus potentieller Energie, kinetische Energie und Federenergie ist an jeder Stelle dieses Vorgangs gleich. Potentielle Energie zu Beginn und die Geschwindigkeit nach 20 m freien Fall hast du richtig berechnet. Jetzt kommt die Federenergie dazu; E_Feder=1/2·Federhärte·s_Feder² . Das ganze nach s_Feder auflösen!

Comments

Aber welche Energie verwende ich da? Ich habe ja oben nur die Energie auf 20m Höhe berechnet? Ich weiß ja nicht zu welcher Auslenkung der Körper welche Energie hat, da ich ja nicht weiß wie weit er ausgelenkt wird.

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sorry, das mit der potentiellen Energie in meiner Antwort ist verwirrend. Nehmen wir die unterste Stelle als Nullhöhe. Hier haben wir dann keine potentielle und keine kinetische Energie, nur die Federenergie. von hier aus betrachte haben wir an der Absprungstelle nur die potentielle Energie Epot=m·g·h=m·g·(s_Feder+20 m). Das Ergibt die quadratische Gleichung m·g·(s_Feder+20 m)=1/2·Federhärte·s_Feder². Die muss nach s_Feder aufgelöst werden.