Eine zusätzliche Kraft berechnen, sodass eine gewisse Beschleunigung herrscht

Question

Aufgabe:

Die Aufgabe sei es zu einer gegebenen Gesamtkraft F_g = \( \begin{pmatrix} 4\\5\\3 \end{pmatrix} \) eine zusätzliche Kraft F₄ zu berechnen, sodass das Objekt, auf welchem dann die neue Gesamtkraft (F_g + F₄) wirkt, mit einer Beschleunigung von a = \( \begin{pmatrix} 6\\4\\8 \end{pmatrix} \) beschleunigt wird. Die Masse sei 0.5kg.

Problem/Ansatz:

Meine Idee war nun die Formel F = m * a bzw. F_g + F₄ = m * a zu verwenden, sodass ich auf dies Lösung komme:

F_g + F₄ = m * a

\( \begin{pmatrix} 4\\5\\3 \end{pmatrix} \) + \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) = 0.5kg * \( \begin{pmatrix} 6\\4\\8 \end{pmatrix} \)

\( \begin{pmatrix} 4\\5\\3 \end{pmatrix} \) + \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} 3\\2\\4 \end{pmatrix} \) --> x = -1, y = -3, z = 1

Somit lautet F₄= \( \begin{pmatrix} -1\\-3\\1 \end{pmatrix} \)

Ist dieser Ansatz/Lösungsweg richtig?

Answer 1

Lösungsansatz und Ergebnis sind richtig.

Ja, es gilt das 2. Newtonsche Gesetz: F = m * a .

Im 3-dimensionalen kartesischen Koordinatensystem bedeutet das : F = (F_x,F_y,F_z) = (ma_x,ma_y,ma_z) = m * (a_x,a_y,a_z) = m * a

Bei konstanter Kraft ergeben sich also drei unabhängige Gleichungen: F_x = m * a_x, F_y = m * a_y, F_z = m * a_z.

F_g + F₄ = m * a → F₄ = m * a - F_g

F_4x = m * a_x - F_gx

usw.

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Vielen Dank!