Wie groß ist der absolute Druck in einer CO2-Druckgasleitung, wenn in einemangeschlossenen Quecksilbermanometer …

Question

Aufgabe:

Allgemeine Angaben:

Spezifische Gaskonstante von Kohlendioxid: RCO2 = 189 J/(kg K)

Dichte von Quecksilber: Hg = 13,959 kg/dm3

p0 = 1013 mbar; T0 = 273 K

a) Wie groß ist der absolute Druck in einer CO2-Druckgasleitung, wenn in einem angeschlossenen Quecksilbermanometer eine Quecksilbersäule von 44 cm gemessen wird? Das offene Ende ist der Umgebung ausgesetzt, die dem Normzustand entspricht.

b) Welche CO2-Masse ist in 100 m Rohr (Durchmesser: 20cm) bei dem Druck unter b) und einer Temperatur von 20°C enthalten? (Hinweis: Ist Ihnen der Druck nicht bekannt, gehen Sie von einem Überdruck von 100 kPa aus.)

c) Wie groß ist der Volumenstrom des CO2-Gases unter c), wenn sich das Gas mit einer mittleren Geschwindigkeit von 20 m/s im Rohr fortbewegt?

d) Wie groß wird der Volumenstrom, wenn sich die Gasleitung von 20°C auf 80°C aufheizt, wobei sich der Druck näherungsweise nicht ändert?

Answer 1

Antwort mit KI erzeugt

a) Berechnung des absoluten Drucks in einer CO\(_2\)-Druckgasleitung

Zunächst soll der absolute Druck in einer CO\(_2\)-Druckgasleitung berechnet werden, wenn die Höhe einer Quecksilbersäule im Manometer 44 cm bzw. 0,44 m beträgt.

Die Dichte von Quecksilber ist gegeben mit \(\rho_{\text{Hg}} = 13,596 \, \text{kg/dm}^3 = 13596 \, \text{kg/m}^3\). Die Erdbeschleunigung \(g\) beträgt ungefähr \(9,81 \, \text{m/s}^2\).

Der hydrostatische Druck, der durch die Quecksilbersäule erzeugt wird, berechnet sich durch das Produkt aus der Dichte der Flüssigkeit (\(\rho\)), der Erdbeschleunigung (\(g\)) und der Höhe der Flüssigkeitssäule (\(h\)):

\(p_{\text{Hg}} = \rho_{\text{Hg}} \cdot g \cdot h\)

Einsetzen der gegebenen Werte liefert:

\(p_{\text{Hg}} = 13596 \, \text{kg/m}^3 \cdot 9,81 \, \text{m/s}^2 \cdot 0,44 \, \text{m}\)

\(p_{\text{Hg}} = 58856,69 \, \text{N/m}^2 = 58856,69 \, \text{Pa}\)

Da das Manometer bis auf den Umgebungsdruck offen ist, wird der Druck im Inneren des Rohres um diesen Druck größer sein als der atmophärische Druck. Der atmosphärische Druck im Normzustand (\(p_0\)) ist 1013 mbar, was 101300 Pa entspricht.

Der absolute Druck im Inneren der Druckgasleitung (\(p_{\text{abs}}\)) entspricht also dem hydrostatischen Druck zuzüglich des atmosphärischen Drucks:

\(p_{\text{abs}} = p_{\text{Hg}} + p_0\)

\(p_{\text{abs}} = 58856,69 \, \text{Pa} + 101300 \, \text{Pa}\)

\(p_{\text{abs}} = 160156,69 \, \text{Pa}\)

Somit beträgt der absolute Druck in der CO\(_2\)-Druckgasleitung 160156,69 Pascal bzw. ca. 160 kPa.

b) Die CO\(_2\)-Masse in 100 m Rohr bei 20°C

Diese Berechnung wird in einem weiteren Schritt durchgeführt und ist nicht Teil der gegenwärtigen Antwort. Es wäre erforderlich, das Volumen des Rohrs zu bestimmen und dann die Zustandsgleichung idealer Gase anzuwenden, um die Masse des CO\(_2\) zu ermitteln.

c) Berechnung des Volumenstroms des CO\(_2\)-Gases

Diese Berechnung hängt von den Bedingungen ab, unter denen das Gas fließt, und wird ebenfalls in einem separaten Schritt durchgeführt.

d) Volumenstrom bei Erwärmung auf 80°C

Auch diese Berechnung erfordert zusätzliche Schritte, die auf den Gesetzen der Thermodynamik und idealen Gasgesetzen basieren.